無限維Teichmuller空間緊化的相關研究

《無限維Teichmuller空間緊化的相關研究》是依託南京理工大學，由範金華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：無限維Teichmuller空間緊化的相關研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：範金華
• 依託單位：南京理工大學

項目摘要

相對於有限維Teichmuller空間，無限維Teichmuller空間在幾何、拓撲性質以及研究手段和方法上都有很大差異。關於有限維Teichmuller空間緊化已有較豐富的成果，而無限維Teichmuller空間緊化的研究才剛剛起步，有大量問題值得去探索。本項目擬研究無限維Teichmuller空間緊化以下一些問題：Shear映射的性質；無限型Riemann面上漸近Teichmuller空間Shear與帶有測度的層的刻畫；映射類群在不帶有測度的層上作用的性態；萬有Teichmuller空間緊化的邊界性態。項目選題結合當前發展動態，選取了Teichmuller空間研究中一些受關注的新問題。項目擬通過對上述問題的研究，得到一些對Teichmuller空間研究有一定意義的結果。

結題摘要

本項目主要研究無限維Teichmuller空間，尤其是萬有Teichmuller空間以及其子空間的一些性質。相對於有限維Teichmuller空間，無限維Teichmuller空間在幾何、拓撲性質以及研究手段和方法上都有很大差異。關於有限維Teichmuller空間緊化已有較豐富的成果，而無限維Teichmuller空間的緊化研究才剛剛起步，有大量問題值得去探索。對無限維Teichmuller空間的研究，得到的結果對Teichmuller空間研究有一定促進意義。項目執行期內得到了豐富結果，共發表論文11篇幅，目前投稿3篇；培養博士生畢業生2、在讀博士研究生1名，在讀碩碩士研究生2名。項目組成員國內外交流達20餘次，聘請國內外專家來校講學交流10人次以上。得到的主要學術結果簡要匯報如下。1.證明了VMO Teichmuller空間、Weil-Petersson Teichmuller空間是全純可壓縮的，並且其上的Kobayachi度量和Teichmuller度量一致的；2.證明了擬對稱同胚在一點具有非0導數，則像在該點的局部Hausdorff維數為1；3.給出了雙曲曲面加權水平面積的第一變分公式，在此基礎上得到了雙曲曲面上加權等周、Soblev型不等式；4.研究次Riemann流形上半對稱 SSNH(半對稱非完整)射影聯絡，得到SSNH 射影變換的不變性，並給出了次Riemann流形為射影平坦的一個刻畫；5.研究帶有半對稱非度量聯絡Riemann流形上的次Riemann流形，得到次Riemann流形上誘導聯絡是一個半對稱非度量聯絡，並給出帶有半對稱非度量聯絡次Riemann流形上的 Gauss、Cadazzi和Ricci方程；6.研究並證明了一類密度函式下Grushin空間中半圓柱子集上加權定量等周不等式；7.研究一類Besov型Teichmuller空間，給出其Schwarz導數和對數導數模型並證明了Bers嵌入是全純的，對數導數模型是Besov空間中不連通的子集；8.證明了多邊形擬共形映射總對應一條弦弧曲線；9.證明了Teichmuller空間三類子空間上Teichmuller度量為內度量；10.證明了Sullivan和Thurston結論對馴服擬共形運動是成立的，並且這種延拓的擬共形運動具有一定共形自然性。