《萬有Teichmuller空間理論中的若干問題》是依託蘇州大學，由胡韻擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：萬有Teichmuller空間理論中的若干問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡韻
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究萬有Teichmuller空間理論中兩個密切相關的課題：由擬對稱同胚所誘導的拉回運算元和萬有Teichmuller空間中的一些子空間，包括 Weil-Petersson Teichmuller空間、VMOA Teichmuller空間以及弦弧曲線空間。這兩個課題在複分析、實分析、調和分析、偏微分方程等其它數學分支中有著重要的套用。我們期望通過由擬對稱同胚所誘導的拉回運算元來給出VMOA Teichmuller空間以及弦弧曲線空間新的刻畫，並討論該拉回運算元在這些子空間上關於擬對稱同胚的連續依賴性以及光滑依賴性，進而討論這些子空間上在Ahlfors-Bers意義下的經典復結構以及由擬對稱同胚的對數導數嵌入所誘導的復結構之間的相容性。這些問題的解決將證實Gay-Balmaz和Ratiu關於Weil-Petersson流的一個猜測，並給弦弧曲線空間連通性問題的研究提供一條新的途徑。
結題摘要
利用BMO空間理論討論BMOA-Teichmuller 空間和VMOA-Teichmuller空間以及它們上面的纖維空間的幾何拓撲結構，建立了這些空間的光滑流形結構並證明了它們的可縮性。利用弦弧曲線空間，引入了增廣BMOA-Teichmuller 空間的概念，並利用BMO拓撲給出了它的複流形結構。證明了對稱Teichmuller空間具有自然的復Banach流形結構，並證明了小Teichmuller空間是對稱Teichmuller空間的真正子空間。通過Weil-Petersson擬對稱同胚的對數導數給予Weil-Petersson Teichmuller曲線一個Hilbert流形結構，並證明該結構與經典的復Hilbert流形結構是實解析相容的。利用這個結果，給出了指數為3/2的Sobolev向量場的擬對稱流在Hilbert流形結構下的連續可微性的一個快速證明，同時也給出了Weil-Petersson擬對稱同胚的內蘊刻畫的一個全新的證明。在更寬泛的條件下，給出了spiral-stretch映射是極值映射的一個十分簡單的證明，並證明了spiral-stretch映射的唯一極值性。
