萬有空間

設X是巴拿赫空間，如果任何可分的巴拿赫空間都等距同構於X的某個閉子空間，則X稱為萬有空間，亦稱X具有萬有性。

基本介紹

• 中文名：萬有空間
• 外文名：universal space
• 適用範圍：數理科學

簡介

定義一

萬有空間是一類特殊拓撲空間。

設X為拓撲空間，若X具有性質P，並且具有性質P的任意空間都可嵌入X內，則稱X為對於性質P的萬有空間。

例如，希爾伯特方體I對於可分可度量化性質是萬有空間。

定義二

萬有空間是具有萬有性的一種巴拿赫空間。

設X是巴拿赫空間，如果任何可分的巴拿赫空間都等距同構於X的某個閉子空間，則X稱為萬有空間，亦稱X具有萬有性。

發展

萬有空間的存在性是由烏雷松於1923年證明的，巴拿赫和馬祖爾指出，函式空間C[0,1]是萬有空間。

巴拿赫空間

巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。

許多在數學分析中學到的無限維函式空間都是巴拿赫空間，包括由連續函式（緊緻赫斯多夫空間上的連續函式）組成的空間、由勒貝格可積函式組成的Lp空間及由全純函式組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。