拓撲向量空間

基本介紹

• 中文名：拓撲向量空間
• 外文名：topology vector space

定義

設T是向量空間X上的一個拓撲，滿足：

(1) X中的單點集是閉集

(2) 向量空間的運算關於T是連續的

則稱T是X上的向量拓撲，X稱為拓撲向量空間。注意向量空間的運算包括數乘和向量的加法，數乘使用的數域為實數域和複數域。

平移不變性

對a∈X，設T(a)(x)=a+x，T(a)：X→X。λ是一個不為0的標量，設M(λ)(x)=λx，M(λ)：X→X.下面證明Ta和Mλ是X到X的同構映射。

證明：由向量空間的定義知Ta和Mλ是一一映射。它們的逆映射為T(-a)和M(1/λ)，由性質（2）知4個映射都是連續的。故它們都是X到X的同構。