《擬共形映射與Teichmuller 空間的若干問題》是依託中國人民大學，由周澤民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬共形映射與Teichmuller 空間的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周澤民
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究漸近Teichmuller空間測地線問題，極值擬共形映射的塌陷問題與一類局部擬共形映射的極值性等問題。這些都是擬共形映射理論與Teichmuller空間理論中基礎而重要的問題。這些問題的進展對擬共形映射理論與Teichmuller空間理論都具有重要意義。 對於這些問題我們已經取得了初步成果，並且有了解決這些問題的整體構想，為我們實現研究目標奠定了堅實基礎。
結題摘要
證明了如果復特徵μ是漸近極值的，而且存在單位園邊界點p使得μ在p點的局部邊界伸縮商小於μ的邊界伸縮商，那么在萬有漸近Teichmüller空間中存在無窮多條測地線連線[[0]]與[[μ]],作為其推論，我們給出了在萬有漸近Teichmüller空間中的復特徵是唯一極值的一個必要條件。我們推廣了基本的Reich構造定理，證明了在萬有 Teichmüller空間中存在非Strebel點，使得其所有單位園的邊界點均為本質邊界點，揭示了這樣的點的集合包含了萬有Teichmüller空間的實無窮維子流形，並且給出了該結果的一些套用。證明了在萬有漸近Teichmüller空間中，對於任意漸近極值的擬共形映射f, 總存在與f漸近等價的g,使得f與g的逆的複合而成的擬共形映射的邊界伸縮商不等於零，在漸近萬有Teichmüller空間的基點處的切空間上也得到類似結果。我們對一類局部擬形映射定義了一個萬有Teichmüller空間，該類局部擬形映射的伸縮商增長速度不超過特定速率。我們證明了廣義Teichmüller類中極值映射的存在性和唯一性的結果。此外，我們證明了由此產生的擬對稱函式的一些性質。根據上半平面內Poisson積分的邊界性質，構造了兩類有理函式運算元，並給出它們的平均收斂速度和一致收斂速度的估計. 根據上半平面內Poisson積分的邊界性質，構造了兩類有理函式運算元，並給出它們的平均收斂速度和一致收斂速度的估計. 研究了給定極點位於上半平面內的正交有理函式的遞推關係以及相應有理測度的弱收斂性. 給出了第二類Chebyshev結點上的二元Lagrange插值多項式的平均收斂速度估計。
