Weil-Petersson 萬有 Teichmuller 空間

《Weil-Petersson 萬有 Teichmuller 空間》是依託西南交通大學，由吳沖擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Weil-Petersson 萬有 Teichmuller 空間
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：吳沖
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

研究背景是單複變函數論中的擬共形映射與Teichmuller空間理論，與低維拓撲、復動力系統、微分幾何、數學物理等緊密聯繫。研究與萬有Teichmuller空間上的Weil-Petersson度量有關，目的是刻畫萬有Teichmuller空間在Weil-Petersson度量下包含零點的連通分支及研究其幾何拓撲性質。. 萬有Teichmuller空間有幾種等價定義模型，主要目標是從邊界函式模型刻畫這一子空間，也就是刻畫一類特殊的單位圓周擬對稱同胚。擬採取的方法主要從兩個角度：單位圓周上四點對交比的偏差以及單位圓周同胚的廣義Fourier係數。

結題摘要

Teichmuller 空間的度量及其幾何拓撲性質是多個數學分支學者感興趣的問題。本研究項目是關於萬有 Teichmuller 空間中的一個子空間的刻畫，這一子空間與萬有 Teichmuller 空間上的 Weil-Petersson 度量直接相關。從萬有 Teichmuller 空間的不同模型出發，對這一子空間從不同角度有等價的刻畫。本項目研究的目的是從邊界函式的角度刻畫這一子空間，也就是研究擬對稱同胚在什麼條件下是可積漸進仿射同胚，也稱為 Weil-Petersson類擬對稱同胚。國內外關於這一問題的研究近幾年取得了突破，這一問題在2013年得以解決。有學者的研究結果給出了單位圓周的保向同胚屬於 Weil-Petersson類的充分必要條件。關於萬有 Teichmuller 空間的另幾類子空間的刻畫的研究對 Weil-Petersson類擬對稱同胚的刻畫有重要的思考和研究價值。