《高階Schwarz導數與Teichmuller空間緊化》是依託南京理工大學，由範金華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高階Schwarz導數與Teichmuller空間緊化
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：範金華
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Teichmuller理論自從誕生起一直深受複分析、幾何及拓撲等數學領域以及理論物理學所關注， Teichmuller理論的研究已成為現代數學研究的重點之一。本項目致力於Teichmuller空間以下相關問題的研究: 高階Schwarz導數、高階Bers映射性質與幾類擴展Teichmuller空間的全純壓縮性； Liouville映射性質以及Teichmuller空間兩類緊化的關係。項目擬通過單葉函式、擬共形映射與Teichmuller空間理論來開展對上述問題的研究。希望能夠得到一些有意義的結果來豐富和發展對Teichmuller空間的研究。項目選題既選取了Teichmuller空間研究中一些新問題，也涉及一些老理論與新課題相結合的問題。深入開展這些的研究，對Teichmuller空間理論和方法的完善和發展具有一定科學意義。
結題摘要
本項目致力於Teichmuller 空間以下相關問題的研究: 高階Schwarz 導數、高階Bers 映射性質與幾類擴展Teichmuller 空間的全純壓縮性；Liouville 映射性質以及Teichmuller 空間兩類緊化的關係。在項目資助下，項目組完成了5篇學術論文(3篇已發表，1篇接受，1篇投稿)；項目組培養畢業兩名碩士研究生，一名博士研究生以及一名在讀碩士研究生。學術論文主要得到以下一些結果：VMO-Teichmuller空間、Weil-Petersson Teichmuller空間是全純可壓縮的，VMO-Teichmuller空間上的Kobayashi度量和Teichmuller度量一致 (2015年11月份被Ann. Acad.Sci. Fenni.接受)；萬有Teichmuller空間中測地三角形內角和會出現大於180度，等於180度以及小於180度三種情形(2015年4月刊登在Proc.Amer. Math.Soc.)； 漸近Teichmuller空間的切變刻畫(2014年10月刊登在Pure and Applied Mathematics Quarterly)；利用地震映射，給予漸近Teichmuller空間拓撲描述(投稿)。
