《Teichmuller空間的邊界性質》是依託中山大學，由劉立新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Teichmuller空間的邊界性質
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉立新
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將研究Teichmuller空間的邊界性質。主要是：（1）研究Teichmuller空間上各種度量的horofunction邊界及其與已知邊界的關係。這些度量包括Teichmuller度量、長度譜度量、Thurston擬度量、Fenchnel-Nielsen度量、Weil-Petersson度量及各種horofunctio邊界等。（2）研究Teichmuller空間的各種邊界的幾何性質。這裡牽涉到的邊界包括Bers邊界、Gardiner-Masur邊界、Thurston邊界、Teichmuller邊界、Weil-Petersson度量所對應的邊界及各種horofunction邊界等。（3）研究Teichmuller測地線關於各種Teichmuller空間的邊界的收斂性及其極限點在不同的邊界上的的刻畫。這些研究將有助於更好的理解和套用Teichmuller空間。
結題摘要
本項目主要開展了Teichmuller空間的幾何與度量方面的研究，關鍵是圍繞Teichmuller空間的邊界性質開展有關研究。證明了Teichmuller空間上的關於Teichmuller度量的horofunction邊界同構於Gardiner-Masur邊界。對於帶邊曲面的Teichmuller空間，得到其上關於Thurston度量的horofunction邊界的刻畫。得到擬共形Teichmuller空間與長度譜Teichmuller空間的關係。證明了Thurston度量關於隨機遊動的sublinear tracking性質。首先定義了Teichmuller空間上的一個Hilbert度量，並研究了earthquake流關於該度量的邊界收斂性質。證明了長度譜度量和arc度量在Teichmuller空間的thick部分是幾乎等距的。得到了Teichmuller空間上關於Thurston度量的模群作用的刻畫。證明了帶邊曲面的Teichmuller空間上Teichmuller度量和長度譜度量是幾乎等距的。在某類無窮型曲面的Teichmuller空間上首次定義了Thurston度量，並得到其一些性質。 研究了earthquake流和horocycle流關於Teichmuller空間的邊界的收斂性質，證明了對於簡單閉曲線及一致遍歷的葉狀結構對應的earthquake流和horocycle流關於Teichmuller空間的邊界的收斂性。證明了極值長度函式在Teichmuller空間上是多次調和的。證明了Teichmuller空間的thick部分不是凸的。得到了無窮維Teichmuller空間上有關三角形的一些幾何性質。證明了在Teichmuller空間上，關於Teichmuller度量一般不存在角度，由此證明了具有Teichmuller度量的Teichmuller空間不是CAT(k)空間。研究了帶錐點曲面的Teichmuller空間，得到其上的一些幾何與度量性質。證明的Douady-Earle擴張不總是調和映射。得到AdS流形的一些同構性質及關於局部嚴格凸的常高斯曲率曲面的唯一可葉狀化結果。我們得到的研究成果有助於更好地理解Teichmuller空間，有望在Teichmuller空間及相關學科的研究中得到好的套用，並促進Teichmuller空間及相關學科的向前發展。
