《關於調和映照的邊界特徵及其相關問題的研究》是依託華僑大學，由朱劍峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於調和映照的邊界特徵及其相關問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱劍峰
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為共形映照的推廣，調和映照具有更加靈活的性質，在高維空間中具有更好的適用性並在數學、物理及工程學的諸多領域中發揮著重要的作用。近年來，研究調和映照的幾何特性、邊界特徵、偏差估計等已成為複分析領域較為活躍的研究熱點之一。本項目中我們主要研究以下問題：（1）利用調和映照的Poisson表示研究其邊界與某些可積函式類的關係，進而得到其導數與H^p空間的關係。通過估計Jacobian與Schwarz型導數來研究高維調和映照的擬共形性質和Lipschitz性質及其精確的常數估計。（2）在不同的度量下研究調和映照的Schwarz引理、Heinz不等式估計及其套用。（3）研究調和映照的極值問題，探索非單葉調和映照的Landau型定理、Bloch常數等問題。我們的結果將拓廣和豐富調和映照理論和擬共形映照理論，具有重要的研究意義。項目的研究成果將以論文的形式出現，預期在國內外重要刊物上發表5-7篇論文。
結題摘要
調和映照與擬共形映照是幾何函式論中較為活躍的研究方向，並對復動力系統、Teichmuller空間、Klein群等產生重要的影響。本項目中我們主要研究了如下內容：（1）、調和映照的邊界特徵及其擬共形延拓。我們得到了解析部分為凸的單位圓盤到一般區域（有界或無界域）上的調和映照成為擬共形映照的充分必要條件。這一結果推廣了Pavlovic和Kalaj的經典結果。（2）、Poisson方程解的邊界Schwarz引理。我們得到了比調和映照更一般的函式族：Poisson方程的解的漸進精確的邊界Schwarz引理。特別地，若該族函式具有擬共形性質，我們的結果是與經典的結果是漸進一致的。（3）、我們得到了單位球上調和函式的Harnack不等式估計。這一結果是精確的且推廣了前人的結果。目前為止，已經發表了13篇與該項目相關的文章。
