《有限偏差調和映照的若干性質》是依託華僑大學，由陳行堤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限偏差調和映照的若干性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳行堤
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬共形調和映照在偏微分方程、模空間、Teichmüller理論等領域有著廣泛的套用。作為擬共形調和映照的推廣，有限偏差調和映照除了在這些領域有同樣套用之外，在材料學科中的非線性彈性和臨界相變的理論研究中也有重要套用前景。可見對有限偏差調和映照理論的研究具有重要意義。.本項目主要探索有限偏差調和映照的連續模、極值性、模不等式和單葉性半徑估計(如Bloch常數估計)等問題。借鑑擬共形調和映照的研究方法，結合有限偏差映照特有的性質，展開對這些問題的研究。利用典型域的幾何特徵和梯度估計結合伸張特性來探索有限偏差調和映照的連續模；刻畫度量特性，建立Schwarz-Pick型引理，獲得Bloch型定理；研究邊界特徵，獲得極值性；藉助帶勢面積偏差估計和調和函式梯度的模的可積性來研究模偏差不等式。研究成果以論文的形式出現，預計在國內外重要刊物上發表8－10篇論文。
結題摘要
擬共形映照及其推廣有限偏差映照是複分析的重要研究分支之一，具有一定調和性的有限偏差(擬共形)映照具有更優良的性質且與偏微分方程緊密相關，在其它學科有套用。我們完成了預期研究計畫，得到指定調和性有限偏差(擬共形)映照的連續模、極值性、邊界特徵和Bloch和Landau常數等方面的主要結果如下：首先，建立了這些映照類精確或漸進精確的Schwarz和Schwarz-Pick型引理、面積偏差估計與係數估計；第二，給出調和微分同胚可複合和可逆的充要條件，和雙曲雙Lipschitz連續的條件與常數估計；第三，給出(K,K’)擬共形調和映照的邊界特徵和連續模；第四，套用調和映照研究Iwaniec猜想和Burkholder-Wang問題,獲得K-擬共形映照的Burkholder積分的下界精確估計；第五，得到調和映照的擬共形性三個判別法則，以及獲得指定標準化條件下調和映照的Bloch常數和Landau常數等單葉性半徑估計；最後，給出了穿孔圓盤的擬雙曲長度偏差估計。本項目在以上方面已發表或已錄用標註基金號11101165的期刊論文20篇(包括2篇已錄用文章)，其中SCI收錄期刊9篇，國內權威刊物5篇。
