《調和映照和擬共形調和映照的若干極值問題》是依託華僑大學，由陳行堤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：調和映照和擬共形調和映照的若干極值問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳行堤
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究調和映照、擬共形調和映照及其推廣映照倍受關注的一些極值問題。利用調和映照像區域的幾何特徵、奇異積分運算元的性質、推廣的Reich-Strebel極值判別方法和模不等式，推廣或建立涉及調和映照的不等式來研究如下問題: （1）帶勢調和映照與廣義擬共形調和映照的精確Schwarz-Pick型不等式，Beurling變換的範數估計，廣義擬圓周的維數和測度偏差；（2）K-擬共形帶勢調和映照的最優連續模，廣義擬正則調和映照的Landau和 Bloch型定理，調和映照類的精確係數估計；（3）判別K-擬共形調和映照的極值性問題，單葉調和映照的擬共形性與邊界特徵，調和映照的擬共形延拓問題；（4）調和映照與擬共形調和映照的平面結果向超復空間高維推廣問題。項目結論對擬共形映照理論、Teichmüller 空間理論、模空間理論的發展有實際的推動作用。計畫在SCI刊物發表8-10篇論文、國內期刊6-8篇。
結題摘要
與調和映照、擬共形調和映照及其推廣映照相關的極值問題是本項目的研究重點。本項目證明了Iwaniec猜想(即Beurling奇異積分運算元精確範數估計)在對數調和映照類等幾類非拉伸映照類成立；建立有界域上Burkholder泛函精確的下界估計，並套用於估計擬共形基本解和具有恆等邊界擬共形映照的Burkholder精確積分估計；利用雙曲度量構造單連通區域的微分不等式，並用於獲得ρ調和擬共形的雙曲Lipschitz連續性及用擬共形偏差係數表示的Lipschitz常數，得到ρ調和映照的精確雙曲梯度下界估計，利用邊界條件和幾何特徵給出歐氏調和映照多種歐氏雙Lipschitz判別法則；給出α-調和映照的積分表示、級數表示和解析函式表示，藉此得到α-調和映照的Rado-Kneser-Choquet反例定理，推廣了歐氏調和映照得精確Heinz不等式，給出α-調和映照的(K,K^')-擬共形性等價判別條件，對給定指數α得到T_α-調和函式的精確Schwarz引理；通過引入復參數，統一單葉函式與調和映照的擬共形延拓理論；建立單位圓周上一個積分恆等式，藉此獲得有界調和映照的Landau型定理，獲得調和映照在Nagpal和Rovichandran積分運算元下可繼承精確凸半徑；簡化C^n空間單位球上多調和映照Harnack不等式的證明；獲得流形之間擬共形映照的角偏差定理；給出超復空間上超復Beltrami方程的基本解的存在性定理。
