《曲率流及相關幾何問題研究》是依託同濟大學，由潘生亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：曲率流及相關幾何問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：潘生亮
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將研究曲率流理論中的一些問題，尤其是平面曲線流、空間曲線流和平均曲率流等，同時研究與曲率流相關的幾何不等式和幾何極值問題。通過曲線流來探索曲線的整體微分幾何性質與曲線的拓撲結構之間的關係；通過研究空間曲線流來幫助理解高余維平均曲率流和其他幾何流；在研究曲率流的同時探索新的幾何不等式，尤其是高維空間中反向等周不等式和Blaschke-Lebesgue問題。我們將設法構造平面上保長度且保寬度的凸曲線流，利用它來重新證明歐氏平面上著名的Blaschke-Lebesgue定理，進而為理解並研究高維空間中的Blaschke-Lebesgue問題打下基礎。
結題摘要
來源於幾何拓撲和自然現象的幾何流問題一直是幾何分析的主流課題，本項目研究曲線流及相關的幾何問題。從2012年1月至2015年12月，本項目組研究了平面凸曲線流、非局部幾何流、平面凸集的正中心集、平面上的幾何不等式、高維凸體的不對稱性和其他幾何流,給出了Grayson定理的新證明。認真組織幾何流、凸幾何和幾何不等式討論班，系統學習了平面曲線流和空間曲線流方面的有關文獻，對平面凸集、高維凸體和幾何不等式作了系統總結，同時，初步涉足了平均曲率流、Ricci流。 本項目組共發表（含待發表）11篇。 在保面積平面凸曲線流和非局部平面流方面取得了一些研究成果，完成了Grayson定理的新證明，並研究了平面凸集的正中心集合，高維凸體的不對稱性，另外，結合幾何最佳化理論，對凸幾何理論有了初步了解，。 在學術交流方面，我們多次邀請國內外同行專家來訪，加強了學術溝通；多次應邀訪問國內外科研院所，並作學術報告和學術交流；多次應邀參加國內國際學術會議；並出訪了台灣中山大學。 在研究生培養方面，本項目組先後培養並畢業了多名博士和碩士研究生，目前尚有3名在讀博士研究生和兩名和研究生，還有一名博士後。
