穩定流、曲率流與球面定理

《穩定流、曲率流與球面定理》是依託浙江大學，由顧娟如擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：穩定流、曲率流與球面定理
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：顧娟如
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

著重研究曲率拼擠條件下黎曼流形與黎曼子流形中穩定流的不存在性問題；研究積分曲率拼擠條件下Ricci流的長時間解的存在性與收斂性問題；研究高余維平均曲率流在新的曲率拼擠條件下的收斂性問題。結合上述研究內容，運用整體黎曼幾何與幾何分析的現代方法研究黎曼流形與黎曼子流形在新的曲率拼擠條件下的拓撲球面定理與微分球面定理。本課題具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

本項目緊跟當今微分幾何的前沿與熱點，主要運用穩定流的不存在性與曲率流的收斂性研究新的曲率拼擠條件下黎曼流形與黎曼子流形的幾何、拓撲和微分剛性問題。證明了Ricci曲率拼擠條件下非負常曲率空間形式中奇數維子流形的拓撲球面定理；獲得了Ricci曲率拼擠條件下球面中奇數維平行平均曲率子流形的幾何剛性定理。獲得了截面曲率拼擠條件下黎曼子流形的微分球面定理；證明了截面曲率拼擠條件下常曲率空間形式中緊緻子流形的微分剛性定理。證明了規範化數量曲率與截面曲率拼擠條件下黎曼流形的拓撲球面定理與微分球面定理。 獲得了截面曲率拼擠條件下常曲率空間形式中4維緊緻Einstein子流形的最佳剛性定理； 證明了正數量曲率緊緻Einstein流形的剛性定理。將廣義Ejiri剛性定理推廣到局部對稱空間中平行平均曲率子流形的情形，證明了Ricci曲率拼擠條件下正pinched黎曼流形中平行平均曲率子流形的分類定理。本課題具有重要的理論意義和套用價值。