《黎曼流形上的曲率流及其套用》是依託華中師範大學，由程亮擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼流形上的曲率流及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：程亮
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自從R.Hamilton在上世紀八十年代引入Ricci流以來, 曲率流越來越引起幾何學家的重視. 我們希望能通過深入研究黎曼流形上的曲率流，特別是Ricci流和Yamabe流，在一年內力圖解決如下問題：. （1）用曲率流（Ricci流和Yamabe流）研究黎曼流形上帶pinching條件的Myers型定理，既滿足一定的pinching條件的黎曼流形一定為緊緻的；.（2）研究漸進平坦的非緊黎曼流形上的Yamabe流和ADM質量的關係，以及Yamabe流在漸進平坦的非緊黎曼流形上的全局存在性以及其收斂性。
結題摘要
我們目標是研究如下兩個問題： （1）用曲率流（Ricci流和Yamabe流）研究黎曼流形上帶pinching條件的Myers型定理，既滿足一定的pinching條件的黎曼流形一定為緊緻的； （2）我們希望研究漸進平坦的非緊黎曼流形上的Yamabe流和ADM質量的關係，既研究ADM質量在Yamabe流下的變化，以及其在物理上的套用。 對於第一個問題我們證明了一個階段性的結果，我們證明了在$\mathbb{R}^3$上的Ricci流有可能收斂到cigar與實直線的乘積，以後我們將在這個結果的基礎上進一步研究問題一。 對於第二個問題，我們研究了ADM質量在Yamabe流下的行為，證明了Yamabe流保持漸進平坦性質，在三維和四維漸進平坦流形上， ADM質量在Yamabe流下保持不變，在維數大於4的漸進平坦流形上，ADM質量在Yamabe流下單調非增。
