《黎曼幾何理論及套用》是依託揚州大學，由蔣聲擔任項目負責人的面上項目。
套用 近代黎曼幾何在廣義相對論里得到了重要的套用。在物理學家愛因斯坦的廣義相對論中的空間幾何就是黎曼幾何。在廣義相對論里，愛因斯坦放棄了關於時空均勻性的觀念，他認為時空只是在充分小的空間裡以一種近似性而均勻的，但是整個時空卻是不均勻的。在物理學中的這種解釋，恰恰是和黎曼幾何的觀念是相似的。此外，...
《黎曼幾何理論及套用》是依託揚州大學，由蔣聲擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究了擬愛因斯坦流形等特殊黎曼流形及有關子流形的幾何性質及其在相對論宇宙學和數學物理自由邊界問題的套用、附有球對稱等對稱條件的非共形平坦帶熱流的宇宙模型、廣義中曲率流與相變、三維空間具有指定高斯曲率的曲面、斜擬...
橢圓幾何即黎曼幾何。 黎曼流形上的幾何學。德國數學家G.F.B.黎曼19世紀中期提出的幾何學理論。1854年黎曼在哥廷根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的就職演說，通常被認為是黎曼幾何學的源頭。在這篇演說中，黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。他...
一般空間微分幾何學是在黎曼幾何的研究取得巨大成功的基礎上，由美國著名數學家道格拉斯在20世紀40年代中葉提出來的。由於黎曼幾何在相對論中的重要套用，一般空間微分幾何學作為黎曼幾何學的擴充，一提出來就引起了人們的重視。芬斯勒空間 設M是參考於一系坐標xi(i=1,2,…,n)的n維集合，並且它的曲線xi=xi(t)的...
黎曼函式（Riemann function）是一個特殊函式，由德國數學家黎曼發現提出，黎曼函式定義在[0,1]上，其基本定義是：R(x)=1/q，當x=p/q(p,q都屬於正整數，p/q為既約真分數)；R(x)=0，當x=0，1和(0,1)內的無理數。黎曼函式在高等數學中被廣泛套用，在很多情況下可以作為反例來驗證某些函式方面的待證...
1854年，黎曼在哥廷根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的演說，創立了黎曼幾何學。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。另外，他對偏微分方程及其在物理學中的套用有重大...
此外，黎曼幾何在數學中也是一個重要的工具。它不僅是微分幾何的基礎，也套用在微分方程、變分法和複變函數論等方面。影響 非歐幾何的產生與發展，在客觀上對研究了2000多年的第五公設作了總結，它引起了人們對數學本質的深入探討，影響著現代自然科學、現代數學和數學哲學的發展：其一，隨著非歐幾何的產生，引起了...
《Alexandrov空間等變的穩定性定理及其在塌陷理論中的套用》是依託天津理工大學，由蔡青松擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目計畫研究黎曼流形等變收斂到Alexandrov空間的群作用穩定性，並將其套用到黎曼流形曲率有下界的塌陷理論中。近年來，黎曼幾何中的收斂與塌陷理論已經成為研究流形結構強有力的...
《Alexandrov空間上的半凹函式及其在塌陷理論中的套用》是依託天津理工大學，由蔡青松擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目計畫研究Alexandrov空間上的半凹函式等工具，並將其套用到黎曼幾何中曲率有下界的塌陷理論中去。近年來，黎曼幾何中的收斂與塌陷理論已經成為研究流形結構強有力的工具，而曲率有下界的...
《Seiberg-Witten理論與黎曼幾何》是依託南開大學，由方復全擔任項目負責人的專項基金項目。中文摘要 申請人在本課題的研究中，結合微分拓撲方面的最新成就Seiberg-Witter理論與微分幾何方面的重大成果Gromve-Hausdorff度量幾何的有關重要思想。同時，還借鑑Donaldson理論的有關思想，特別是Taubes關於研究周期流形的有關工作來...
