基本介紹
- 中文名:黎曼形式
- 外文名:Riemann form
- 適用範圍:數理科學
黎曼形式是一種復正定雙線性形式。一個復環面的代數流形的充分必要條件為它容許一個黎曼形式。簡介黎曼形式是一種復正定雙線性形式。設T為復環面,L為T的格(是由T的實基生成的)。設A:Cn×Cn→R是實反對稱雙線性形式,若:1...
黎曼微分方程(Riemann differential equation)具有三個正則奇點a ,b,‘的富克斯型方程.當a,b,c均為有限值時,標準形式為 黎曼微分方程的形式不變:三個正則奇點相應地改變,但指標不變.相應地,微分方程的解可以用方程的變換關係表示。
黎曼流形是一個微分流形,其中每點p的切空間都定義了點積,而且其數值隨p平滑地改變。它容許我們定義弧線長度、角度、面積、體積、曲率、函式梯度及向量域的散度。概念 黎曼流形是一黎曼度量的微分流形。設M是n維光滑流形,若在M上給定...
半純函式(或半純微分)在某一點的零點或極點的級等於在取定一個局部參數後該函式(或該微分在這個參數下的表示形式中的係數)作為這個局部參數的函式在該點的零點和極點的級。黎曼-羅赫定理稱:在一個虧格為g的閉曲面上,指定了點p1...
1915年A.愛因斯坦創立了廣義相對論,使黎曼幾何在物理中發揮了重大的作用,對黎曼幾何的發展產生了巨大的影響。廣義相對論真正地用到了黎曼幾何學,但其度量形式不是正定的,現稱為洛倫茨流形的幾何學(見廣義相對論)。廣義相對論產生...
除了黎曼空間形式,Randers空間形式的分類已經通過Zermelo導航技術完成。本項目分為兩個部分,第一部分旨在用Ribaucour變換尋找黎曼空間形式中新的極小曲面;第二部分研究芬斯勒空間形式中的子流形的若干問題,特別是用Zermelo導航技術研究...
1964年,胡和生給出了確定空隙的一般方法並完全確定了開首八個空隙和相應空間的局部線素形式。如果黎曼流形(M,g)到自身上的微分同胚?將測地線變到測地線,就稱?是射影變換。M上所有的射影變換依變換乘法構成的群稱為最大射影變換群...
此定理最初是黎曼不等式,對黎曼曲面的確定形式由黎曼早逝的學生古斯塔·羅赫於1850年代證明。隨後推廣到代數曲面,高維代數簇,等等。一些數據 我們從一個虧格g的連通緊黎曼曲面開始,在上面取定一點P。我們想知道極點只在P的函式。這是...
柯西-黎曼微分方程是提供了可微函式在開集中為全純函式的充要條件的兩個偏微分方程,以柯西和黎曼得名。這個方程組最初出現在達朗貝爾的著作中。後來歐拉將此方程組和解析函式聯繫起來。 然後柯西採用這些方程來構建他的函式理論。黎曼關於...
本項目將依託課題團隊多年來從事相關研究的知識積累和成果基礎,集中開展具有特殊幾何與拓撲性質的典型黎曼流形與子流形的分類研究,將特別立足於在包括下列課題的研究上做出創新性研究成果:空間形式中特殊性質子流形在共形變換群或Lie球...
《黎曼流形和Lorentz流形中的Willmore曲面研究》是依託同濟大學,由王鵬擔任項目負責人的數學天元基金項目。中文摘要 本課題期望研究黎曼流形和Lorentz流形中的Willmore曲面整體性質。首先我們通過一些特殊黎曼流形分析流形和度量的改變對於環面的...
黎曼-芬斯勒幾何學的研究起源於黎曼在1854年著名的就職演說《論幾何學的基本假設》。 黎曼-芬斯勒幾何是在度量上沒有二次型限制的黎曼幾何。我們稱常旗曲率的單連通黎曼-芬斯勒流形為黎曼-芬斯勒空間形式。本項目旨在發展黎曼-芬斯勒空間...
《黎曼流形上的特徵值及相關問題研究》是依託河南師範大學,由黃廣月擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 黎曼流形上的特徵值在幾何與物理上都有非常重要的套用。近來,Laplacian運算元的特徵值研究已成為熱點。本項目旨在研究黎曼流形上...
黎曼積分 定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說,就是把直角坐標繫上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。實際...
黎曼流形 黎曼認識到度量只是加到流形上的一種結構,並且在同一流形上可以有許多不同的度量。黎曼以前的數學家僅知道三維歐幾里得空間E3中的曲面S上存在誘導度量ds²=Edu²+2Fdudv+Gdv²,即第一基本形式,而並未認識到S還可以有...
為了把(3)式寫成更便於套用的形式,注意 所以對於固定的x, 是 的在 上按段連續的函式,於是由黎曼引理, 從而,(3)式成立與 成立是等價的,於是命題1可改進為黎曼局部化原理。收斂性定理 根據黎曼局部化原理,立即可得下述...
也就在這個時候,黎曼以題為《單複變函數一般理論基礎》(1851)的論文在哥廷根大學獲得博士學位.正如著名數學家阿爾福斯(L.V.Ahlfors)所說,這篇論文不僅包含了現代複變函數論主要部分的萌芽,而且開啟了拓撲學的系統研究,革新了代數...
形式 愛因斯坦場方程如下所示:其中 是愛因斯坦張量;是從黎曼張量縮並而成的里奇張量,代表曲率項,表示空間彎曲程度;是從里奇張量縮並而成的曲率標量;是度規張量;是能動張量,表示了物質分布和運動狀況;是萬有引力常數;是真空光速。...
除了表示x是f中要進行積分的那個變數(積分變數)之外,還可以表示不同的含義。在黎曼積分中, 表示分割區間的標記;在勒貝格積分中,表示一個測度;或僅僅表示一個獨立的量(微分形式)。一般的區間或者積分範圍J,J上的積分可以記作 ...
在黎曼幾何的研究中,通過比較一個黎曼流形和與它性質接近的空間形式的集合量,從而定性地或定量地得到該黎曼流形的一些性質,所得到的結果通常被稱為比較定理。簡介 在黎曼幾何的研究中,有一個常用的方法是通過比較一個黎曼流形和與它...
這七個“世界難題”是:NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性與質量間隙、納衛爾-斯托可方程、BSD猜想。這七個問題都被懸賞一百萬美元。問題提出 數學大師大衛·希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界...
嘉當(Cartan,E.)建立的外微分形式和活動標架法,使李群與黎曼幾何溝通起來,為黎曼幾何的發展開闢了廣闊的前途,影響極為深遠。近半個世紀以來,黎曼幾何的研究從“局部”發展到“整體”,產生了許多深刻的並在其他數學分支(如拓撲學、...