黎曼形式

黎曼形式是一種復正定雙線性形式。一個復環面的代數流形充分必要條件為它容許一個黎曼形式。

基本介紹

  • 中文名:黎曼形式
  • 外文名:Riemann form
  • 適用範圍:數理科學
簡介,雙線性形式,復環面,

簡介

黎曼形式是一種復正定雙線性形式
設T為復環面,L為T的格(是由T的實基生成的)。設A:C×C→R是實反對稱雙線性形式,若:
1、A(L,L)⊂Z;
2、A(ix,y)是C上的對稱正定形式;
則稱A是T(或L)的黎曼形式。
一個復環面的代數流形的充分必要條件為它容許一個黎曼形式。

雙線性形式

設V是域F上的(n+1)維向量空間,如果函式σ:V×V→F,滿足條件:
σ(ax1+bx2,y)=aσ(x1,y)+bσ(x2,y),a、b∈F,x1、x2、y∈V,
σ(x,ay1+by2)=aσ(x,y1)+bσ(x,y2),a、b∈F,x、y1、y2∈V,
則σ稱為定義在V上的雙線性形式

復環面

復環面是實環面的推廣。
將復矢量空間C看做實2m維矢量空間R。在R中取2m個實線性無關的矢量{Vα},它產生如下的格:
這裡Z表示整數群。C和L都是加群,商空間C/L成為一個m維的複流形,稱為m維復環面。

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