類空流形上的曲率流的性質及其套用

《類空流形上的曲率流的性質及其套用》是依託華南理工大學，由張坤擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：類空流形上的曲率流的性質及其套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：張坤
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

如果一個黎曼流形的截面曲率為負常數，我們稱之為雙曲流形。所有的雙曲流形都來自於雙曲空間模去其離散等距群。我們注意到與正曲率Pinch問題所不同的是，當維數大於等於4時，Gromov和Thurston構造了不具備雙曲度量但是充分Pinch的負曲率流形。另一方面，當維數大於等於10時，流形上所允許的負曲率度量形成的模空間具有無窮多連通分支，即從雙曲流形M上任意一個負曲率度量出發，只有其與雙曲度量在同一連通分支我們才能將該負曲率度量形變為雙曲度量。然而通過類空閉流形上曲率流的研究，我們發現了一大類的類空閉流形具有雙曲度量。在本項目中，我們繼續研究類空流形上曲率流的性質，在此基礎上運用曲率流這一強有力的工具對類空閉流形在微分拓撲意義下分類。

結題摘要

在該項目中，項目負責人基本圍繞項目申請書的主要內容，並按照項目申請書中的工作計畫有效地開展了研究工作。為了對項目申請書中提出的問題開展有效的系統的研究，我們學習了最新的曲率流理論；我們研究了Kähler Ricci soliton，在其Bochner-Weyl tensor為零的條件下證明了這樣的Kähler Ricci soliton的全純截面曲率為常數。因此，這一類的Kähler Ricci soliton分別為Cn, CPn, Bn及其Quotients。此結果發表在Acta Mathematica Scientia, 32(3)。以此為啟發，我們可以更加深入的研究申請書中的類空閉流形上曲率流的性質及其套用等問題。