《流形上的譜分析及曲率流在其上的套用》是依託湖北大學，由毛井擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流形上的譜分析及曲率流在其上的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：毛井
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於黎曼流形上的譜分析研究以及探討曲率流在譜分析里的套用。為了更好地開展研究，我們從“特徵值比較定理”、“特徵值估計”、“量子層的基態的存在性研究”、“特徵值在曲率流下的單調性及其套用、曲率流工具與等周不等式”這幾個方面入手提出了若干具體的問題，並且同時也可給出了針對它們的可行的研究方案。我們相信在努力解決這些具體問題的過程中，將會進一步地提升我們對於流形上的分析技巧以及偏微分方程工具的掌握。. “流形上的譜分析”與“曲率流”是幾何分析的熱門研究領域，有不少學者致力於這些方面的研究，取得了很多標誌性的研究成果，比如：Cheng-特徵值比較定理、基本間隔猜想及3-維龐加萊猜想的證明等等。. 正是基於這一事實，本人提出這一同“流形上的譜分析”與“曲率流”有著聯繫的研究項目，尤其是給出了若干能力範圍之內的具體問題以保證項目的順利進行。因此，本項目是合理的，很有意義。
結題摘要
本項目致力於“流形上的譜分析”並且探討“曲率流”理論在譜分析里的套用，它們均是當下微分幾何研究的熱點專題。為了使研究更具有針對性，依據研究計畫，我們的研究圍繞若干具體的問題展開，經過三年的潛心研究，在國家自然科學基金委的資助下，取得了豐碩的研究成果，大大地超過了預期目標（原擬定完成3-5篇SCI論文，但截至目前，經過統計，本人及主要參與者總計在國內外學術期刊上發表已署名本項目資助的學術論文19篇，其中被SCI收錄16篇,部分結果發表在《J. Differential Equat.》、《Stoch. Proc. Appl.》、《J. Geom. Anal.》、《Ann. Glob. Anal. Geom.》、《Commun. Pure Appl. Anal.》、《Arch. Math.》等重要國際學術期刊上。此外，另有3篇學術論文被接收，在科學出版社出版英文學術著作《Eigenvalue Problems on Manifolds》一部），高質、高效地完成了既定的研究任務。
