《熱流方法在曲率流、規範場及圖像處理中的套用》是依託華東師範大學，由沈純理擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：熱流方法在曲率流、規範場及圖像處理中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：沈純理
- 依託單位：華東師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10371039
- 研究期限：2004-01-01 至 2006-12-31
- 申請代碼：A0109
- 支持經費：21（萬元）
項目摘要
本項目的研究課題屬國際研究的熱點，是目前基礎數學研究的主流方向。我們的研究目標是：在幾何變分方法的研究架構下，深入研究流形的幾何與拓撲性質之間的相互制約關係。以幾何分析中的熱方法為研究手段，對黎曼流形中的曲率流、楊-米爾斯流進行深入研究，從而揭示出流形的曲率條件與拓撲結構之間的相互關係，並在一定的幾何條件下對流形進行幾何或拓撲的分類。本項目的特色在於將整體微分幾何、非線性分析及代數幾何等多學科的知識綜合運用、交叉滲透，尤其是充分利用規範場理論中所發展出來的，諸如熱方法、模空間技術、bubbling 技術等一系列卓有成效的方法，去深入研究低維流形的幾何和拓撲結構。與此同時，注重這些抽象數學理論對國民經濟的實際套用。計畫在將抽象的數學理論（如幾何變分原理等）套用於圖像處理方面取得進展，並有能力用計算機去處理一些在醫學、國防、安全方面所需的圖像的輪廓提取（如衛星照片分析、指紋辨識）的實際課題。
