《幾類非線性橢圓問題的多解及其性態研究》是依託華中師範大學，由鄧引斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類非線性橢圓問題的多解及其性態研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄧引斌
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性偏微分方程源於眾多的物理現象和幾何問題。其研究結果不僅被廣泛套用於理論物理、流體力學、天體物理、化學反應擴散、生態發展等重要的領域，同時也促進了微分幾何、幾何分析、拓撲學、變分理論等重要理論分支的飛躍發展。本項目將對源於理論物理、天體物理以及微分幾何的幾類非線性偏微分方程開展研究。對有界域上含臨界增長的擬線性橢圓問題，我們將討論其變號解的存在性及其所對應的臨界維；對與Schodinger方程有關的奇異橢圓方程，我們將在較弱的條件下討論其正解的存在性和多解性以及分支現象；對Euler-Poisson方程組，我們將在非等熵意義下討論其平衡解的存在性和穩定性。因此，我們的研究既能豐富偏微分方程基本理論寶庫，又能促進一些數學理論分支和套用分支的發展，因而無論從理論上講還是套用上講都是有意義的。
結題摘要
非線性偏微分方程源於眾多的物理現象和幾何問題。其研究結果不僅被廣泛套用於理論物理、流體力學、天體物理、化學反應擴散、生態發展等重要的領域，同時也促進了微分幾何、幾何分析、拓撲學、變分理論等重要的理論分支的飛躍發展。本項目對源於理論物理的非線性Schödinger方程和方程組多解的存在性與非存在性和源於天體物理的Lane－Emden方程和Euler－Poisson方程的非平凡解的存在性及其穩定性等問題展開了系統的研究；同時，對有界域上含臨界指標、臨界Hardy項的擬線性橢圓問題的變號解的存在性與非存在性以及所對應的臨界維現象也進行了更深入的探討。項目組成員近三年來在SCI源刊上共發表論文15篇，出國出境進行學術訪問和學術交流6人次。
