《Hamilton系統和幾類重要橢圓方程的研究》是依託西南大學，由唐春雷擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Hamilton系統和幾類重要橢圓方程的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：唐春雷
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們擬利用臨界點理論結合拓撲度方法和各種分析工具研究以下幾類重要的非線性變分問題：1. 一階、二階Hamilton系統同宿軌的存在性、多重性以及無窮多條同宿軌的存在性；2.具有Hardy項和Hardy-Sobolev臨界指數的奇異橢圓方程正解的存在性和多重性；3.Kirchhoff-type非局部問題多解、變號解的存在性以及解的幾何、分析和拓撲性態；4、Euler方程的穩態解。本項目的選題具有深刻的物理、幾何和生物學背景，有重要的理論意義和研究價值。我們期望通過對上述具體問題的研究，推動非線性分析理論和套用的發展，同時為其它相關科學領域提供理論參考和技術支持。
結題摘要
本項目用變分方法、拓撲度理論和隱函式定理等多種非線性分析方法研究了Hamilton系統的周期解、次調和解和同宿軌，p-Laplace系統、分數階Hamilton系統、雙調和方程、Kirchhoff型方程、Brezis-Nirenberg問題、橢圓系統、擬線性橢圓方程、Schrodinger方程、Schrodinger-Poisson系統、Choquard方程、Klein-Gordon-Maxwell系統，帶有凹凸非線性項的擬線性橢圓系統以及具有Hardy項和Hardy-Sobolev項的奇異橢圓方程解的存在性和多重性；發表論文85篇，其中64篇被SCI 收錄；2016年，成果《Hamilton系統的同宿軌與橢圓系統的邊值問題》獲重慶市自然科學三等獎; 參加國際、國內學術會議70餘人次；培養在讀博士生3人、碩士生27人，畢業博士生11人、碩士生26人。
