巴拿赫代數（Banach algebra）是1993年發布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：巴拿赫代數
- 外文名：Banach algebra
- 所屬學科：泛函分析
- 公布時間：1993年
定義,性質,例子,公布時間,出處,
相關詞條
- 巴拿赫代數
巴拿赫代數（Banach algebra）是1993年發布的數學名詞。定義巴拿赫代數是一個賦范代數，且關於該範數為巴拿赫空間。性質複數域上巴拿赫代數的特徵標均為連續映射，且範數為1。例子1.若X為緊豪斯多夫空間，C(X)...
- Banach代數(泛函分析的一個重要分支)
完備的賦范代數稱為巴拿赫代數（Banach代數），它是泛函分析的一個重要分支，主要研究帶有乘法的賦范線性空間的性質及其套用。定義 代數 定義1 設 是一個線性空間，稱 是一個代數，若：對 中任意兩個元素 ，規定乘積 ，滿足對...
- 巴拿赫∗代數
巴拿赫代數常簡稱為B代數，是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。設R是復賦范線性空間且R同時又是環，如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范...
- C*-代數
C*-代數（C*-algebra），讀作“C-星-代數（C-star-algebra）”，其為一個滿足伴隨（adjoint）、對合（involution）性質的巴拿赫代數（Banach algebra），是泛函分析的一個研究對象。定性刻畫的兩點補充說明 伴隨（adjoint）：在泛函分析...
- 賦范代數
巴拿赫代數 [Banach algebra]簡介 若復賦范代數 同時是個巴拿赫空間,則稱 是巴拿赫代數。如果 含有乘法單位元 ,則存在與原範數等價的新範數 ，使得 ，因此在含有乘法單位元 的巴拿赫代數 中，總假設 ，並稱這樣的代數為...
- 對稱巴拿赫代數
巴拿赫代數常簡稱為B代數，是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。設R是復賦范線性空間且R同時又是環，如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范...
- C*代數
C*代數是巴拿赫代數中的一種特殊代數。簡介 非交換C*代數對應拓撲空間的非交換推廣，對非交換C*代數的分類對應代數拓撲的非交換推廣。單C*代數完全由其K理論確定。定義 C*代數是一個巴拿赫*代數 ，且關於 中每個元a滿足 性質 以下設...
- 代數閉群
極大理想也是巴拿赫代數中的一個重要概念。設R是有單位元e的交換巴拿赫代數，M是R的一個真子代數。如果對ᗄx∈M，y∈R，都有xy∈M，則稱M是R的一個理想(或幻)。如果對任何理想M′，由M′⊃M可推出M′=R，則稱M為R中的...
- 巴拿赫代數在運算元理論中的套用
《巴拿赫代數在運算元理論中的套用》是2003年6月世界圖書出版公司出版的圖書，作者是R.G.Douglas。內容介紹 In the quarter century since the first edition of this book appeared, tremendous development has occurred in operator theory...
- 群代數
群代數（group algebra）是1993年公布的數學名詞。定義 局部緊阿貝爾群 設G為局部緊阿貝爾群，m為G上哈爾測度。則L¹(G)為巴拿赫代數，乘法為卷積。L¹(G)稱為G的群代數。離散群 設Γ為離散群，H= 為Γ的平方可和復值函式...
- 極大代數
函式代數亦稱一致代數。一類重要的交換巴拿赫代數。設R是緊豪斯多夫空間Ω上的連續函式全體C(Ω)的閉子代數，如果R含有常值函式且可分離Ω中的點(即對任何ω1，ω1∈Ω，ω1≠ω2，有f∈R使得f(ω1)≠f(ω2))，則稱R為函式...
- GCR代數
希爾伯特空間運算元T稱為GCR運算元，若C*(T)為GCR代數。理想與商代數 若J是GCR代數A的理想，則J與商代數A/J均為GCR代數。C*代數 C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||...
- 維納代數
維納代數是一類交換巴拿赫代數。1939年，蓋爾范德正是通過引入維納代數給出了維納定理的簡潔證明。簡介 維納代數是一類交換巴拿赫代數。絕對收斂的三角級數全體 按通常的方法規定加法、數乘和乘法及範數||∙||成為一個有單位元的交換...
- 群C*代數
的集合為C(G)，定義代數乘法為卷積 ，定義對合為 ，其中Δ:G→R為G的模函式。則代數乘法在L¹範數 下連續。C(G)在該範數 的完備化為巴拿赫*代數L¹(G)。則L¹(G)的包絡C*代數C*(G)為G的群C*代數。約化群C*代數...
- 卡爾金代數
C*代數 C*代數是一類重要的巴拿赫*代數。設R是巴拿赫*代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||²成立，則稱R為C*代數。C*代數是蓋爾范德（部分與奈瑪克合作）等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究，它在抽象調和分析...
- W*代數
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- 擬逆元
擬逆元是巴拿赫代數中的一個概念。擬逆元包括左擬逆元和右擬逆元。簡介 擬逆元是巴拿赫代數中的一個概念。在巴拿赫代數中引進運算 當 （或 ）時，稱y為x的右（或左）逆元，而稱x為擬可逆的。推論 設R有單位元e，y是x...
- 一致凸賦范線性空間
巴拿赫代數 泛函分析的新分支之一，研究帶有乘法的巴拿赫空間的性質及其套用。20世紀30年代初，代數環論的重要進展以及它在群表示論上的套用，引起美國數學家馮·諾伊曼的興趣，他於1935年開始研究希爾伯特空間上有界線性運算元的弱閉子環，...
- 對合
巴拿赫代數中 對合*是巴拿赫代數A的一個到自身的反線性映射，且滿足 (xy)*=y*x*，x**=x 在幾何中 三維歐幾里得空間中對合的簡單例子是對一個平面的反射。做兩次反射就回到了起點。這個變換是仿射對合的特殊情況。在代數中 在...
- 可乘線性泛函
可乘線性泛函（multiplicative linear function）是定義在巴拿赫代數上具有可乘性質的線性泛函。簡介 可乘線性泛函是定義在巴拿赫代數上具有可乘性質的線性泛函。設R為巴拿赫代數，f是R上的線性泛函，如果對一切x,y∈R，f還滿足f(xy)=f...
- 態(數學名詞)
態是博雷爾機率測度的非交換對應。定義 設A為的巴拿赫*代數。則態是A的一個正線性泛函ρ，滿足 。若A含歸一化單位元1，則最後的條件相當於 。量子力學 巴拿赫*代數的態源於C*代數與量子力學的關係。經典力學中，系統的可觀測量是相...
- GNS構造
對於R及R的態φ，必存在希爾伯特空間H，向量ξ∈H，以及R在H上的表示ψ，使ψ是以ξ為循環向量的循環表示，而且還滿足φ(x)= (ψ,(x)ξ,ξ)，這就是GNS構造。定義 對於有單位元的巴拿赫*代數A上正線性泛函ρ，必存在A在...
- 泛函分析(數學分支學科)
半個多世紀來，泛函分析一方面以其他眾多學科所提供的素材來提取自己研究的對象，和某些研究手段，並形成了自己的許多重要分支，例如運算元譜理論、巴拿赫代數、拓撲線性空間理論、廣義函式論等等；另一方面，它也強有力地推動著其他不少分析...
- 蓋爾范德表示
蓋爾范德表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。簡介 蓋爾范德表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。若R有單位元e的交換巴拿赫代數，則Γ:x→x(f)是代數同態，...
- 譜(數學名詞)
譜（spectrum）是泛函分析的一個定義概念。譜定義為σ(f)={:f-λ1不可逆}。定義 設 為含麼元1的域 上的巴拿赫代數，f為 中元，則f的譜定義為 σ(f)={ :f-λ1不可逆} 性質 σ(f)非空集。σ(f)為緊集。譜半徑r(f)≤...
- 循環表示
循環表示是一類簡單的酉表示。任一酉表示是循環表示的直和。定義 設A為巴拿赫*代數，A在希爾伯特空間H上的一個表示π稱為循環表示，若存在H中向量ξ，滿足π(A)ξ為H的稠子集。酉表示定義 循環表示是一類簡單的酉表示。設 (π，H...
- 伊斯雷爾·蓋爾范德
1940年，蓋爾范德獲蘇聯物理數學科學博士學位．在學位論文中，他創建了賦范環(現稱巴拿赫代數)論．在短短2頁的論文中，他建立了賦范環論的基本框架．在緊接著發表的論文(文獻Vol．l，PP．172—174)中，他套用賦范環論只用5行篇幅...
- 正線性泛函
正線性泛函是泛函分析中的一個概念。定義 設A為含歸一化單位元1的巴拿赫*代數。A的一個線性泛函ρ若對A中任何x均滿足ρ(x*x)≥0，則ρ為正線性泛函。等價定義為若對A中任何x≥0，有ρ(x)≥0，則ρ為正線性泛函。性質 任何...
