基本介紹
- 中文名:函式的連續性
- 外文名:continuity of functions
- 所屬學科:數學
- 研究方向:數學分析
函式的連續性,描述函式的一種連綿不斷變化的狀態,即自變數的微小變動只會引起函式值的微小變動的情況。確切說來,函式在某點連續是指:當自變數趨於該點時,函式值的極限與函式在該點所取的值一致。函式簡介一元連續函式 設函式f(x...
連續函式是指函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對於...
函式的連續性可以用直角坐標系中的圖像來表示。一個這樣的函式是連續的,如果粗略地說,它的圖像為一個單一的不破的曲線,並且沒有間斷、跳躍或無限逼近的振盪。嚴格來說,設 是一個從實數集的子集 射到 的函式: 。 在 中...
函式可導性與連續性(Derivation and Continuityof functions),所屬學科為數學,是可導性與連續性函式的性質。定義 (1)連續點:如果函式在某一鄰域內有定義,且x->x₀時limf(x)=f(x₀),就稱x₀為f(x)的連續點。一個...
S連續是超實數域上的函式的一種連續性。函式f:*R→*R在點q∈*R是S連續的,若且唯若對於每個p∈*R,若p≈q,則f(p)≈f(q)。若f在每個點q∈A上S連續,則稱f在A上S連續。推廣 套用S連續的概念,可把連續性及一致連續...
連續性的數學表達式為ρ1u1A1=ρ2u2A2=常數,式中ρ,u,A分別為流體密度、速度和管內截面積,下標1,2表示不同截面。連續性的實質是流體流動時質量守恆。函式 設函式f在某U(x0) 內有定義.若lim f(x) x→x0 =f(x0) ,...
定理1 Cantor定理或一致連續性定理 若函式 在 上連續,則 在 上一致連續。定理2 若函式 為 上的連續周期函式,則 在 上一致連續。定理3 若 在有限開區間 上嚴格單調且連續,則其反函式 在區間 上一致連續。定理4 設 在 上連續...
有理分式函式 在分母Q(x)≠0的點是連續的,即有理分式函式在定義域內是連續的。例題解析 【例1】討論函式 在點 處的連續性。解 在x=0處,f(x)有定義,且f(0)=0,因為 ,所以f(x)在x=0處左不連續;因為 ,所以f(x...
最基本也是最常見的連續函式是定義域為實數集的某個子集、取值也是實數的連續函式。例如前面提到的花的高度,就是屬於這一類型。這類函式的連續性可以用直角坐標系中的圖像來表示。一個這樣的函式是連續的,如果粗略地說,它的圖像為一...
平均連續性(continuity in mean)是指函式在積分平均意義下的連續性。概念 平均連續性(continuity in mean)是指函式在積分平均意義下的連續性。若f(x)滿足 , 則稱其為具有p次冪(L)可積函式的平均連續性。實際上任何 (E是R^n中的...
函式論,含義是實變函式論和複變函數論的總稱,實函式論是研究函式的連續性、可微性和可積性的理論;複變函數論是研究復變數的解析函式性質的理論。以實數作為自變數的函式就做實變函式,以實變函式作為研究對象的數學分支就叫做實變...
關於二元函式的極限運算,有與一元函式類似的運算法則.連續性 如果函式f(x,y)在點P₀(x₀,y₀)處極限存在且為f(x₀,y₀),即有 ,則稱函式f(x,y)在P₀(x₀,y₀)處連續.如果函式f(x,y)在...
)為定義在實數集E上一列實數值函式,我們說 在E上是等度連續的,倘若對任意 存在一個 ,使得凡當 及 的時候都有 相關命題 命題1 命K為一個實數的緊緻集,若 在K上是一個一致收斂的連續函式的序列,則 在K上是等度...
運算元機率範數與有界運算元的連續性定理.《vip》,1996 安世全. 一類含參積分的連續性定理.《大學數學》,2001 鄧書顯,於紅霞. 導函式連續性定理及其推論.《河南工程學院學報(自然科學版)》,2001 俞建,俞超. 一個連續性定理及其在對策論中...
赫爾德連續性(Holder continuity)是刻畫函式光滑程度的一個概念。簡介 赫爾德連續性是刻畫函式光滑程度的一個概念。如果對函式 ,存在常數 ,使對任意 ,有 那么稱函式 是 ()次赫爾德連續的,並稱 為赫爾德指數。推廣 通過分布導數,...
設f(x)是閉區間[a,b]上的實函式,x₀∈[a,b]。如果存在(L)可測集E⊂[a,b],使得x₀是E的全密點,f(x)在E上以x₀為連續點,則f(x)在點x₀處稱為漸近連續的。定義 漸近連續是從連續性角度,為進一步刻畫可...
上半連續。該條件也可以用上極限等價地表述:若 在 上的每一點都是上半連續,則稱之為上半連續函式。下半連續性可以準此定義:若對每個 ε > 0 都存在 的開鄰域 使得 ,則稱 在 下半連續。用下極限等價地表述為: 若 在...
歷史上,這個介值屬性被建議為實數函式連續性的定義,但這個定義沒有被採納。Darboux定理指出,由某些區間上某些其他函式的區分產生的所有函式都具有介值屬性(儘管它們不需要連續)。套用 介值定理是數學分析中最基本的原理之一,但是它只...
函式的連續性、可導性、可微性是高等數學中的重點和難點內容。一元函式可微與存在導數是等價的。而對於多元函式,偏導數即使都存在,該函式也不一定可微。一元函式可微性 定義1 設函式 定義在點 的某鄰域 上,當給 一個增量 ...
在數學中,連續是函式的一種屬性。而在直觀上來說,連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函式。函式極限的存在性、可微性,以及中值定理、積分等問題,都是與函式的連續性有著一定聯繫的,而閉區間...
的連續性,而是利用了羅爾中值定理對拉格朗日中值定理加以重新證明。定理內容 定理表述 最初形式 函式 在 和 之間連續,的最大值為 ,最小值為 ,則 必取 ,中的一個值。現代形式 如果函式 在閉區間 上連續,在開區間 上可導,...
我們先定義積分的連續性。若函式 在有界區域 內有定義並且是連續的,則 是在閉區間 上的連續函式。如果一個函式 滿足上述條件,且偏導數 在區域 內連續,則當 時成立Leibniz公式 在更一般的情況下,當積分的下限和上限為參數 的可微...
習題1.419目 錄目 錄 1.5 函式的連續性 1.5.1 函式連續性的定義 1.5.2 閉區間上連續函式的性質 習題1.523第2章 導數與微分 2.1 導數的概念 2.1.1 兩個實例 2.1.2 導數的定義 2.1.3 導數公式 2.1.4 導數的...
1.8 函式的連續性與間斷點 1.8.1 函式的連續性 1.8.2 函式的間斷點 習題1-8 1.9 連續函式的運算與性質 1.9.1 連續函式的和、差、積、商的 連續性 1.9.2 複合函式的連續性 1.9.3 初等函式的連續性 1.9.4 閉...
一、利用函式的分析去處討論積分不等式 練習 13 二、運用著名不等式討論積分不等式 練習 14 第四章 多元函式微分學 1 多元函式的極限與連續 一、多元函式的極限 練習 15 二、多元函式的連續性 練習 16 2 多元函式微分學 一、...