平均連續性

平均連續性

平均連續性(continuity in mean)是指函式在積分平均意義下的連續性。

基本介紹

  • 中文名:平均連續性
  • 外文名:Continuity in mean
概念,證明,

概念

平均連續性(continuity in mean)是指函式在積分平均意義下的連續性。
若f(x)滿足
, 則稱其為具有p次冪(L)可積函式的平均連續性
實際上任何
(E是R^n中的L可測集)都有這一性質。

證明

  • 任給作分解其中是上具有緊支集的連續函式,的積分值小於
  • 由於具有緊支集且一致連續,則
  • 從而我們可以得出

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