S連續

函式f:*R→*R在點q∈*R是S連續的，若且唯若對於每個p∈*R，若p≈q，則f(p)≈f(q)。若f在每個點q∈A上S連續，則稱f在A上S連續。

基本介紹

• 中文名：S連續
• 外文名：S-continuity
• 適用範圍：數理科學

簡介

S連續是超實數域上的函式的一種連續性。

函式f:*R→*R在點q∈*R是S連續的，若且唯若對於每個p∈*R，若p≈q，則f(p)≈f(q)。若f在每個點q∈A上S連續，則稱f在A上S連續。

推廣

套用S連續的概念，可把連續性及一致連續性的特徵簡述如下：函式f在A上是連續的，若且唯若*f在A上S連續；函式f在A上是一致連續的，若且唯若*f在*A上S連續。

S連續的概念可以推廣到超度量空間（即度量空間的自然擴張）。設X,T是兩個度量空間，f:*X→*T，q∈*X，對於每個p∈*X，若p≈q，則f(p)≈f(q)，那么稱f在點q是S連續的。

發展

S連續這個概念是魯賓孫(Robinson,A.)在他的專著《非標準分析》中引進的，後來戴維斯(Davis,M.D.)在他的《套用非標準分析》中也用到了這個概念，但他把它稱為微連續。