萊布尼茨公式給出了含參變數常義積分在積分符號下的求導法則。萊布尼茨是德國自然科學家，客觀唯心主義哲學家，啟蒙思想家。生於萊比錫，死於漢諾瓦。早年就讀於萊比錫大學，於1663年獲得學士學位。1667年又獲阿爾特多夫大學法學博士學位。曾任美因茨選帝侯的外交官、宮廷顧問、圖書館長等職。1770年當選為英國皇家學會會員。
基本介紹
- 中文名：萊布尼茨公式
- 外文名：Leibniz's Law
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：積分
- 性質：求導法則
概念,微分法,人物簡介,
概念
我們先定義積分的連續性。若函式
在有界區域
內有定義並且是連續的，則
微分法
在數學中，微分是對函式的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。當某些函式f的自變數x有一個微小的改變h時，函式的變化可以分解為兩個部分。一個部分是線性部分，另一部分是比h更高階的無窮小，這種表示方法成為微分法。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數
映射到變化量的線性部分的線性映射
。這個映射也被稱為切映射。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
在數學中，微分是對函式的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。當某些函式
的自變數
有一個微小的改變時，函式的變化可以分解為兩個部分。一個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量，可以表示成和一個與無關，只與函式及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個線性映射作用在
上的值。另一部分是比更高階的無窮小，也就是說除以後仍然會趨於零。當改變數很小時，第二部分可以忽略不計，函式的變化量約等於第一部分，也就是函式在
處的微分，記作
或
。如果一個函式在某處具有以上的性質，就稱此函式在該點可微。
不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微，便稱函式在該點不可微。
設函式
在某區間
內有定義。對於內一點
，當變動到附近的
（也在此區間內）時，如果函式的增量
可表示為
（其中
是不依賴於
的常數），而
是比高階的無窮小，那么稱函式
在點是可微的，且
稱作函式在點相應於自變數增量
的微分，記作
，即
，是
的線性主部。
通常把自變數
的增量
稱為自變數的微分，記作
，即
。
人物簡介
德國自然科學家，客觀唯心主義哲學家，啟蒙思想家。生於萊比錫，死於漢諾瓦。早年就讀於萊比錫大學，於1663年獲得學士學位。1667年又獲阿爾特多夫大學法學博士學位。曾任美因茨選帝侯的外交官、宮廷顧問、圖書館長等職。1770年當選為英國皇家學會會員。同年，創建了德國科學院，擔任該院第一任院長。曾旅遊英、法、荷等國。主要著作有：《人類理智新論》(1765年)、《神正論》(1710年)、《單子論》(1714年)、《刑而上原論》，以及若干論文和大量信件。20世紀70年代，柏林科學院出版了17卷的《萊布尼茨著作與書信全集》。成就是多方面的。在數學上，與牛頓並稱為微積分的創始人，改進了帕斯卡的加法器，設計並製造了一種手搖的演算機，提出了自認為是和中國“先天八卦”相吻合的二進制，影響了後代計算技術的發展。在邏輯學上，最先提出充足理由律，是數理邏輯的先驅。在哲學上，建立了客觀唯心主義體系的“單子論”。在認識論上，是唯心主義的先驗論。在政治法律思想上，主張天賦人權，強調人的理性，認為自然法是理性的規範。萊布尼茨的自然法乃至國家理論，法律理論是同自然、宗教、道德及神內在地結合在一起的。認為人的道德生活在於求得自己本質的漸次的展開，經過整體不斷的理性努力，使人達到更大的完善。在“自我完善”倫理生活中，存在著一切道德的、社會的規範的根據——自然道德法則。這種自然道德法則是法律和國家的根本原理。國家的形成是基於人類自然的素質，是憑藉理性的認識而合理生成的。與社會形成的發展相適應，將自然法分成三個階段：第一個階段，在自然狀態中，把自然法可看作為“平均的正義”或“交換的正義”，它要求不侵犯他人，人人自由平等、互相尊重。為了人類的共同福利，需要相互限制任意行使的自然權利，由自然狀態進入國家狀態。第二個階段，在國家狀態下，自然法實現了“分配正義”的統治，其明晰的意識和合理的認識得到進一步的提高。這時的國家是法律上的統一的人格，它有其超出君主和人民的變更的永久性。理想的政體形式是“開明君主制”。認為，人民有服從君主的義務，亦有反抗君主的權利。國家的目是保證“人的完美”和共同幸福的實現。自然法的第三個階段，亦是最高階段，即進入“普遍正義”。這時的國家是人類社會最高的最完善的國家形式——“普遍國家”。萊布尼茨的學說影響了康德、黑格爾、費希特的思想。
