基本介紹
- 中文名:凱勒流形
- 外文名:Kähler manifold
- 分類:微分幾何、黎曼幾何
- 領域:數理科學
《關於負曲率完備凱勒流形的研究》是依託汕頭大學,由余成傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬研究具有負曲率的完備凱勒流形的結構。這方面的很多重要的問題至今仍然沒有實質進展。我們將主要研究與之相關的兩個問題:一...
《凱勒芬斯勒(Kaehler Finsler)流形的幾何分析》是依託廈門大學,由鐘春平擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究Kaehler Finsler流形的整體微分幾何性質。首先研究Kaehler Finsler流形上的各種消滅定理;其次研究Kaehler Finsler流形...
《擬緊緻凱勒流形上的調和叢及其對應局部系的上同調群》是依託中山大學,由葉軒明擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 上同調群是代數拓撲學中的一個重要的不變數, 是拓撲學中重要的研究對象。 根據Deligne、Saito等人的工作,...
.凱勒流形上的典則度量的存在性與流形本身的某種穩定性(通常是某種代數幾何意義下的穩定性)的關係是微分幾何的中心課題。Szekelyhidi成功地套用K穩定性研究了當流形復結構形變時,常數量曲率凱勒度量的形變。作者打算套用Modified K-穩定...
(4)在六維近凱勒流形S^3*S^3的子流形研究中,完成了包括其近復曲面的剛性研究、其具有平行第二基本形式拉格朗日子流形的完全分類、其迷向拉格朗日子流形的完全分類、其具有典型性質的超曲面的完全分類等多項工作。(5)在復射影...
我們還研究了凱勒流形上的阿爾法不變數,證明了當阿爾法不變數和凱勒類滿足某些條件時,K能量泛函是proper的,這給出了在一般凱勒類中阿爾法不變數與K能量泛函的聯繫。最後我們研究了凱勒愛因斯坦流形上的拉格朗日平均曲率流和一般凱勒流形上...
我們希望用分析方法和幾何方法深入研究復空間形式中的理想浸入,對某些理想子流形給出完全分類。在凱勒幾何方面,我們希望解決凱勒流形上凱勒里西流的收斂問題,並對極值凱勒度量有更清晰的認識。
丘成桐認為原因有兩個:一是奧賓是在假定凱勒流形具有非負全純雙截曲率的情況下,給出的卡拉比猜想的證明,這種具有非負全純雙截曲率的凱勒流形的類是相當有限制性的; 二是在證明中,奧賓使用了變分法,這種方法不是很容易理解的。...
凱勒流形 一個凱勒流形 是具有滿足一個可積性條件的酉結構(一個U(n)-結構)的流形。特別地,它是一個黎曼流形 、複流形以及辛流形,這三個結構兩兩相容。這個三位一體結構對應於將酉群表示為一個交集:若沒有任何可積性條件,...
流形上不少結構,比如復結構,辛結構,或凱勒結構,均是G-結構附加一個可積性條件。沒有相應的可積性條件,這些結構稱為一個“殆(幾乎)”結構,比如殆復結構,殆辛結構,或殆凱勒流形。 特別地,一個辛流形結構是比一個辛群的G-結構更...
凱勒流形 一大類緊的辛流形來源於復代數幾何,譬如,n維復射影空間都存在一個標準的辛形式(稱為Fubini-Study形式);Fubini-Study形式限制在任何光滑的復射影簇上都是一個辛形式。更一般的,任何Kaehler流形都是辛流形。餘切叢 任何微分...
《係數在局部常層中的上同調理論及其到代數幾何的套用》是依託同濟大學,由楊義虎擔任項目負責人的面上項目。 中文摘要 這個研究計畫主要關心擬緊凱勒流形(特別是擬射影簇)上係數在局部常層或Higgs叢中的各種上同調理論- - L^2、全純...
diamond Hodge diamond,即赫吉數的陣列,可以提供凱勒流形詳細的拓撲資訊,包括歐拉示性數與其他拓撲性質。赫吉菱形介紹 六維卡拉比-丘流形的赫吉陣列是4×4的矩陣(階數隨空間維度增加而變大)。赫吉數的名稱得自於蘇格蘭幾何學家赫吉。
有一個推廣的偽體積形式概念,對無論可否定向的流形都存在。許多類型的流形有典範的(偽)體積形式,因為它們有額外的結構保證可選取一個更好的體積形式。在復情形,一個帶有全純體積形式的凱勒流形是卡拉比-丘流形。定義 流形 上一個...
這些都是非迷向的;利用達布變換建立了新的因子分解定理及描述調和2球的新方法;給出了調和2球的能量間隙;對於復格拉斯曼流形中的偽全純曲線建立了新的拼擠定理;給出了從具有正第一陳類的凱勒流形到酉群、格拉斯曼流形和四元射影...
我們希望研究復幾何中的以下三個子方向:(一)非正曲率的緊凱勒流形的陳數所必須滿足的一組不等式。我們根據二維時的情形提出了關於任意維數的猜測,並希望研究三維時的情形。陳數地理分布的問題一直是復幾何和代數幾何中的一個難題,我們...
里程碑式結果”:解出了一個四階完全非線性橢圓方程,成功證明“強制性猜想”和“測地穩定性猜想”這兩個國際數學界60多年懸而未決的核心猜想,解決了若干有關凱勒流形上常標量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。
丘成桐與Karen Uhlenbeck 合作證明了任意緊緻凱勒流形上穩定叢的Hermitian-Einstein 度量的存在性,推廣了Donaldson 關於射影代數曲面,以及Narasimhan 和Seshadri 關於代數曲線的結果。 [19] 丘成桐與Meeks 合作解決了三維流形極小曲面一個著名...
另一方面,1985年,曹懷東發現在凱勒流形的背景下,里奇流可以自然運行,即保持復結構不動,里奇流自動保持凱勒條件,即凱勒里奇流。凱勒里奇流近些年來有很多進展,特別是被用於研究極小模型綱領。而對於非凱勒流形,問題則要複雜得多,單純...
classes)之關係;歐氏空間內黎曼流形的局部及整體共形不變式;關於黎曼流形與球面有共形(confor-mal)或等距(isometric)關係問題;在黎曼流形上閉曲線的全絕對曲率;六維球面上無復結構的證明;殆復結構之一新類;L流形(凱勒流形之一擴充)...
這些都是非迷向的;利用達布變換建立了新的因子分解定理及描述調和2球的新方法;給出了調和2球的能量間隙;對於復格拉斯曼流形中的偽全純曲線建立了新的拼擠定理;給出了從具有正第一陳類的凱勒流形到酉群、格拉斯曼流形和四元射影...
本項目以流體力學為背景、從無窮維辛幾何的觀點提出了一個新的內蘊幾何流--命名為重薛丁格流,這種流是從黎曼流形進入凱勒或仿凱勒流形的映射的漢密爾頓流。本項目研究了這種流與對稱李代數值的四階薛丁格方程的等價關係及與經典物理模型...
孔采維奇(Kontsevich)提出的同調鏡像對稱(homological mirror symmetry)猜想正是基於深谷的工作:這個深刻的猜想可以描述為,一個凱勒流形上凝聚層的導出範疇應當同構於某個“鏡像”辛流形的深谷範疇。深谷賢治對辛幾何的其他貢獻還包括他...
Hofer不等式與Sikorav 不等式. 推廣Seidel關於標準復投映空間的辛微分同胚群的工作到多個復投映空間的乘積. 研究了緊旋流形上非線性增長的狄拉克方程的解並構造了藕合非線性增長的狄拉克方程組的Rabinowitz-Floer同調. 還研究了凱勒流形...
形式空間的例子有球面、H-空間、對稱空間、緊凱勒流形等(Deligne 等人 1989)。楔積和直積都保有形式性;對於流形而言,連通和也保有形式性。另一方面,冪零流形幾乎全非形式的:任意形式的緊冪零流形都是n維環面(Hasegawa 1975)。
溫貝格和季特金猜想,齊性凱勒(Khler)流形是全純纖維叢,底空間是齊性有界域,叢空間是緊齊性凱勒流形。多爾夫馬斯特證明了這個猜想。在日本學者村上信吾工作的基礎上,許以超給出了在約化李群可遞作用下的凱勒流形的完全分類。他還在...
Simon K.Donaldson以運用物理學來解決數學問題而聞名,他使用楊-米爾斯方程解決了凱勒流形中的許多問題,改變了人們對於辛幾何的理解。獲獎信息 1986年獲得菲爾茲獎。2020年1月13日獲得沃爾夫數學獎,頒獎詞是:“Simon K.Donaldson教授因為...
用的方法是構造性的,關鍵一步是用直接對接的方法在錐流形上構造了平衡度量,這種直接對接而沒有用擾動的方法是原創的。第三,傅吉祥與合作者提出了平衡(度量所在的上同調類組成的)錐的概念並研究了凱勒流形上凱勒錐與平衡錐的關係,...