《擬緊緻凱勒流形上的調和叢及其對應局部系的上同調群》是依託中山大學，由葉軒明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：擬緊緻凱勒流形上的調和叢及其對應局部系的上同調群
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：葉軒明
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
上同調群是代數拓撲學中的一個重要的不變數， 是拓撲學中重要的研究對象。 根據Deligne、Saito等人的工作，對於擬緊緻K?hler流形，其上以帶有極化variation of Hodge structure的local system為係數的上同調群有混合的Hodge結構，並由此可知該上同調群的維數和Higgs上同調群的維數相同。本項目研究主要內容包括：1、研究最後這條性質是否可以推廣到擬緊K?hler流形更一般harmonic bundle。2、對於擬緊K?hler流形上的極化variation of Hodge structure的情況，研究其所對應的local system的上同調群的混合Hodge結構理論中一些未解決的問題。3、研究某些志村簇上某些具體的極化variation of Hodge structure 所對應的local system的上同調群的混合Hodge結構
結題摘要
本項目的重要研究對象就是上同調群，它是復幾何和復代數幾何中的重要的不變數。本項目就是主要圍繞著這個展開，研究的內容包括：1、 某些志村簇上的某些具體的極化variation of Hodge structure對應的local system的上同調群的混合Hodge結構。2、 在admissible variation of mixed Hodge structure的情況，我們研究了perverse過濾和上同調群的混合Hodge結構的相容性。3、 在非Kahler流形的復結構形變過程中，Bott-Chern等上同調群維數變化的原因。4、 除了上同調群問題，本項目還研究了帶tt* － 結構的Frobenius 流形的亞純聯絡，它是極化variation of Hodge structure的一般化推廣。就以上內容，本項目得到了以下重要結果：1、 弄清楚了Hilbert modular Variety其上所有非平凡不可約表示所對應的variation of Hodge structure的上同調群的混合Hodge結構，這是進一步研究別的志村簇上的variation of Hodge structure的上同調群的混合Hodge結構的基礎。2、 證明了在admissible variation of mixed Hodge structure的情況， perverse過濾和上同調群的混合Hodge結構是相容的，揭示了perverse過濾的重要性質。 3、在非Kahler流形的復結構形變過程中，能產生Bott-Chern等上同調群維數變化的同調類延拓障礙，以及得到了這些障礙的計算公式。揭示了Bott-Chern等上同調群維數變化的原因，也為研究其他不變數提供了方法。 4、具體構造了帶tt* － 結構的Frobenius 流形上兩個平坦亞純聯絡形式同構，揭示了二者在形式同構下的一致性，為研究該結構的分類問題打下基礎。
