《關於負曲率完備凱勒流形的研究》是依託汕頭大學，由余成傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於負曲率完備凱勒流形的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：余成傑
- 依託單位：汕頭大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究具有負曲率的完備凱勒流形的結構。這方面的很多重要的問題至今仍然沒有實質進展。我們將主要研究與之相關的兩個問題：一是復乘積流形上具有負曲率的完備凱勒度量的存在性問題，另一個是推廣全純映射的許瓦茲（Schwartz）引理，希望可以將目標空間的曲率條件減弱而得到類似的結果。與此相關的還有有關全純映射劉維爾性質（Liouville property）的研究。本項目的研究辦法主要是分析的，通過對具有負曲率的完備凱勒流形的幾何分析，試圖揭示負曲率條件對復結構產生怎樣的約束作用。從更廣的意義上說，是希望理解負曲率與復結構的關係。
結題摘要
本項目主要研究了以下問題： （1）負曲率凱勒流形的結構，我們把鄭方陽教授關於負曲率凱勒流形復結構的分解性結論推廣到了近厄米特流形上，另外還獲得具有負曲率衰減的完備凱勒流形上的劉維爾定理； （2）幾何流，獲得了一般幾何流上的熱核估計和凱勒-里奇流的正則性結果； （3）正曲率緊凱勒流形的直徑剛性，獲得凱勒流形上的Hessian比較定理和直徑剛性的部分結果； （4）Wu-Zheng的分解猜想，獲得了該猜想的部分結果； （5）近厄米特幾何，獲得近厄米特流形上的曲率恆等式及其套用，還有近厄米特流形上比較定理； （6） Steklov 特徵值問題，獲得了環面上旋轉不變度量的所有Steklov特徵值的最優估計。
