《關於負曲率或非正曲率完備凱勒流形結構的研究》是依託汕頭大學，由余成傑擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於負曲率或非正曲率完備凱勒流形結構的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：余成傑
- 依託單位：汕頭大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
了解空間的結構是幾何學最重要的任務，而曲率在空間結構的研究中具有決定性的作用。相對於正曲率或非負曲率完備凱勒流形結構的研究，對負曲率或非正曲率完備凱勒流形結構的研究還很不充分。學者們目前對於這類空間的結構還不太了解。前期研究表明，負曲率完備凱勒流形的結構與其邊界的CR幾何有密切的聯繫，而幾何熱流對於研究非正曲率完備凱勒流形的伍鴻熙和鄭方陽教授的分解猜想頗為有效。本項目擬在前期研究的基礎上，進一步研究負曲率完備凱勒度量對復結構的約束作用和伍鴻熙和鄭方陽教授的分解猜想，探索負曲率或非正曲率完備凱勒流形的結構。我們將主要從CR幾何的角度研究負曲率完備凱勒流形的邊界，研究容許負常數截面曲率上界的完備凱勒度量的有界區域到復單位球中的常態全純嵌入的存在性、雙圓盤上甚至有界偽凸區域上具有負常數截面曲率上界的凱勒度量的完備點以及通過幾何熱流進一步解決伍鴻熙和鄭方陽教授的分解猜想。
結題摘要
在項目執行期間，我們主要研究了如下內容：（i）帶邊流形上的Steklov特徵值；（ii）數學廣義相對論中的擬局域質量及等距嵌入；（iii）非零曲率下界下Sharp的Li-Yau型估計；（iv）一些其他問題及與幾何相關的偏微分方程問題。在Stekelov特徵值問題上，我們發展了微分形式的Steklov運算元理論，將Hersch-Payne-Schiffer之前的經典工作推廣到高維流形上。在擬局域質量問題上，我們揭示了此前未曾引起關注的CNT擬局域能量與Wang-Yau擬局域能量之間的聯繫。在Sharp的Li-Yau型估計上，我們引入Li-Yau乘數集，試圖把Li-Yau估計歸結為乘數集的比較。受到Bakry等工作的啟發，我們還研究非線性形式的Li-Yau估計，獲得3維雙曲空間的Sharp的Li-Yau型估計。受到研究過程中各種自然啟發，我們還研究圖上的Steklov特徵值及旋轉不變調和微分同胚等若干與相關問題。
