擬射影空間中的極值凱勒度量研究

《擬射影空間中的極值凱勒度量研究》是依託中國科學技術大學，由李皓昭擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：擬射影空間中的極值凱勒度量研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李皓昭
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

本項目將研究擬射影流形中的極值度量相關問題，具體研究擬射影流形中的卡拉比泛函的變分，極值凱勒度量的對稱性及具有極值凱勒度量的流形的李代數的結構；擬射影流形中凱勒度量空間的測地線的存在性，逼近及極值凱勒度量在某些情形的唯一性；我們還將研究帶奇點的歐拉數為正的黎曼面或高維的擬射影流形上的凱勒 Ricci soliton 的存在性以及Ricci流的收斂性等問題，這些問題對於研究一些非緊凱勒流形的結構具有重要理論意義。

結題摘要

本項目主要研究凱勒幾何中的極值凱勒度量和曲率流相關問題。我們首先研究了一類射影叢上帶錐奇點的極值凱勒度量的存在性，並且給出了極值凱勒度量的存在性與K能量泛函某些性質的等價關係。然後，我們研究了Arezzo-Pacard文中常數量曲率度量的存在性所需的平衡性條件，證明了在復二維情形平衡性條件實際上是Futaki不變數在爆破時展開式的係數。我們還研究了凱勒流形上的阿爾法不變數，證明了當阿爾法不變數和凱勒類滿足某些條件時，K能量泛函是proper的，這給出了在一般凱勒類中阿爾法不變數與K能量泛函的聯繫。最後我們研究了凱勒愛因斯坦流形上的拉格朗日平均曲率流和一般凱勒流形上的卡拉比流，證明了在某些初始條件下這些曲率流的長時間存在性和收斂性。