《非線性反應擴散動力系統爆破解和整體解的控制》是依託山西大學，由丁俊堂擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性反應擴散動力系統爆破解和整體解的控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：丁俊堂
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性反應擴散動力系統的爆破解和整體解分別反映了系統的不穩定狀態和穩定狀態。在滲流力學、相位遷移學、生物化學、生物群種動力學等領域，有時需要非線性反應擴散動力系統處於穩定狀態，有時候需要處於不穩定狀態。本項目的研究主要是通過對非線性反應擴散動力系統設計邊界反饋控制，使系統從不穩定狀態變為穩定狀態，或從穩定狀態變為不穩定狀態，也就是通過設計邊界反饋控制來消除或產生非線性反應擴散動力系統的爆破解。到目前為止，國內外文獻在這方面的研究主要集中在半線性反應擴散動力系統，而對反應項、擴散項和傳導項都是非線性的非線性反應擴散動力系統的研究較少，成果不多。本項目關於非線性反應擴散動力系統在邊界控制下的爆破解和整體的研究,不僅可以視為分布參數系統控制理論中的一個新課題，其研究成果對於熱傳導和物質擴散過程的控制也有非常重要的理論和套用意義。
結題摘要
非線性反應擴散動力系統的爆破解和整體解分別反映了系統的不穩定狀態和穩定狀態。本項目主要研究下列四個問題。第一個問題是非線性反應擴散動力系統在邊界反饋下的整體解；第二個問題是非線性反應擴散動力系統在邊界反饋下的爆破解；第三個問題是具有梯度項非線性反應擴散動力系統在邊界控制下的整體解；第四個問題是具有梯度項的非線性反應擴散動力系統在邊界控制下的爆破解。對於第一和第三個問題，當系統的邊界封閉或絕熱、且系統處於不穩定狀態的情況下，我們設計出了邊界控制，使系統從不穩定狀態變為穩定狀態。換句話說，就是當系統具有齊次Neumann邊界條件、且系統的解是爆破解時，我們設計出了邊界控制，使系統的解由爆破解變為整體解。對於第二和第四個問題，當系統的邊界封閉或絕熱、且系統處於穩定狀態的情況下，我們設計出了邊界控制，使系統從穩定狀態變為不穩定狀態。換句話說，就是當系統具有齊次 Neumann邊界條件、且系統的解是整體解時，我們設計出了邊界控制，使系統的解由整體變為爆破解。經過課題組成員的共同努力，現已完成了本項目計畫中的研究任務，研究達到了預定的目標，在國際重要學術刊物上共發表論文17篇，主要研究成果處於國際領先水平。按照中國科學院SCI分區統計，本項目已發表的17篇論文中，SCI 2區論文9篇，SCI 3區論文4 篇， SCI 4區論文2篇。項目的研究成果獲山西省科學技術獎（自然科學類）二等獎1項。在項目的資助下，共培養博士研究生2名，碩士研究生24名，這些研究生都已完成學業按期畢業。本項目的研究是分布參數系統控制中的一個新課題，我們的研究成果對於滲流力學、相位遷移學、生物化學、生物民眾動力學等領域中的熱傳導和物質擴散過程的控制具有非常重要的理論和套用意義。
