非線性脈衝微分動力系統解的控制問題研究

《非線性脈衝微分動力系統解的控制問題研究》是依託太原理工大學，由張玲玲擔任項目負責人的專項基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性脈衝微分動力系統解的控制問題研究
• 項目類別：專項基金項目
• 項目負責人：張玲玲
• 依託單位：太原理工大學

項目摘要

非線性脈衝微分動力系統解的存在性、多重性及解的爆破等問題，常常反映出整個系統狀態是否具有穩定性。眾所周知，系統的穩定性在工程技術、信息科學、生命科學等領域有重要作用。如在信息科學和信息工程領域，系統的穩定性可以確保網路的安全控制、系統信號傳輸準確，在機械故障診斷中可以反映出故障的位置、特徵及損害程度等。而系統穩定性通常需要通過對動力系統加以控制來實現。目前來講，國內外在這方面的研究主要集中在針對非線性項設計邊界條件來控制，而通過設計脈衝項作出控制的研究較少，成果也不多。本項目主要是針對非線性脈衝反應擴散Cohen-Grossberg神經網路系統中脈衝項的特徵和性質，並結合邊界條件作出控制來研究系統解的存在性、多重性及解的爆破等問題，進而研究系統穩定性，所研究的成果可以運用於網路安全控制、機械故障診斷等領域。此項研究屬分布參數系統控制理論的一項新課題，具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

系統的穩定性在工程技術、信息科學、生命科學等領域有著重要作用。如在信息科學和信息工程領域中，系統的穩定性可以確保網路的安全控制、系統信號傳輸準確；在機械故障診斷中，可以反映出故障的位置、特徵及損害程度等。而系統穩定性通常需要通過對動力系統加以控制來實現。非線性脈衝微分動力系統解的存在性、多重性及解的爆破等問題，常常反映出整個系統狀態是否具有穩定性，因此我們需要研究系統整體解存在和解的爆破所需要的條件，進而使系統處於穩定或不穩定狀態。實際操作中我們可以對系統進行脈衝控制或邊界控制使系統從穩定狀態變為不穩定狀態，或從不穩定狀態變為穩定狀態，從而滿足實際背景的需要。 目前來講，國內外在這方面的研究主要集中在針對非線性項設計邊界條件來控制，而通過設計脈衝項作出控制的研究較少，成果也不多。 本項目主要研究具有一般特性的非線性脈衝反應擴散Cohen-Grossberg神經網路系統。通過研究系統中脈衝項的特徵和性質，並結合Neumann邊界條件，做出控制來研究系統解的存在性、多重性、解的爆破及最優控制等問題，進而研究系統穩定性，並將所研究的成果運用於網路安全控制、機械故障診斷等領域。具體說，就是根據生產實踐與科學研究的需要，通過對非線性脈衝反應擴散Cohen-Grossberg神經網路系統中脈衝項加以控制，或者同時對邊界條件加以控制使系統從不穩定狀態變為穩定狀態，或從穩定狀態變為不穩定狀態，這就要求通過系統中脈衝項設計控制條件來實現系統整體解的存在，消除爆破解或者產生爆破解。在本項目研究的系統中，具體分三種情形：第一種情形為有限脈衝控制，指系統具有有限脈衝項的情形，即脈衝點有m個(其中m為某正整數)；第二種情形為無窮脈衝控制，指系統具有無窮脈衝項的情形，即脈衝點有無窮多個；第三種情形在有限脈衝的前提下，對系統設計Neumann邊界控制。在各種情形下，設計脈衝項或同時設計Neumann邊界條件使系統的爆破解得以消除或產生，進而使得系統變為穩定狀態或不穩定狀態。同時，所研究的成果可以運用於網路安全控制、機械故障診斷等領域。總之，本項目的研究具有重要的理論意義和套用價值。