非線性熱動力系統在Neumann邊界控制下的整體解

《非線性熱動力系統在Neumann邊界控制下的整體解》是依託山西大學，由丁俊堂擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性熱動力系統在Neumann邊界控制下的整體解
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：丁俊堂
• 依託單位：山西大學

項目摘要

非線性熱動力系統的整體解和爆破解分別描述了系統的穩定狀態和不穩定狀態。在安全地利用核能發電和金屬冶煉的安全生產等很多重要的實際問題中，我們需要熱動力系統處於穩定狀態，然而如果對這些系統不加以控制，系統就可能會處於不穩定狀態。熱動力系統在不穩定狀態下運行就會導致災難性的安全事故的發生。本項目的研究主要是通過對非線性熱動力系統設計Neumann邊界控制，使系統從不穩定狀態轉變為穩定狀態，也就是通過對系統設計Neumann邊界控制來消除系統中的爆破解。到目前為止國內外學者在這方面的研究主要集中在半線性熱動力系統，而對於熱源項、傳導項和擴散項都是非線性的熱動力系統研究不多成果較少。本項目是申請者多年來基於對非線性反應擴散動力系統在邊界控制下的整體解和爆破解研究的基礎上提出來的新課題，這也是分布參數系統控制理論研究的一個新課題，項目的研究成果在核能發電和金屬冶煉等許多領域有非常重要的理論和套用價值。

結題摘要

非線性熱動力系統的整體解和爆破解分別描述了系統的穩定狀態和不穩定狀態。在本項目中我們主要關注和研究了下列四個問題。第一個問題是具有非線性熱源、含有梯度的非線性傳導、非線性擴散的非線性熱動力系統在Neumann全局邊界控制下的整體解；第二個問題是具有非線性熱源、非線性傳導、非線性擴散的非線性熱動力系統在Neumann局部邊界控制下的整體解；第三個問題是具有含有梯度的非線性熱源、非線性傳導、非線性擴散的非線性熱動力系統在Neumann局部邊界控制下的整體解；第四個問題是具有非線性熱源、含有梯度的非線性傳導、非線性擴散的非線性熱動力系統在Neumann局部邊界控制下的整體解。對於第一個問題，當系統具有齊次Neumann邊界條件、且系統的解是爆破解時，我們設計出了Neumann全局邊界控制，使系統的解由爆破解變為了整體解。對於第二到第四個問題，當系統具有齊次Dirichlet邊界條件、且系統的解是爆破解時，我們設計出了Neumann局部邊界控制，使系統的解由爆破解變為了整體解。經過課題組成員4年的辛勤工作，我們現在已完成了本項目計畫中的研究任務。我們的研究達到了預定的目標，在國際國內重要學術刊物上共發表論文27篇，其中SCI論文26篇，北大中文核心期刊論文1篇，主要研究成果處於國際領先水平。按照中國科學院SCI分區統計，本項目已發表的26篇SCI論文中，SCI TOP論文4篇， SCI 1區論文1篇，SCI 2區論文5篇，SCI 3區論文18 篇， SCI 4區論文2篇。在本項目的資助下，我們培養博士研究生6名，碩士研究生15名，其中3博士研究生和8名碩士研究生都已完成學業並按期畢業，目前在讀的博士研究生3名、碩士研究生7名。本項目是分布參數系統控制理論研究的一個新課題，項目的研究成果在核能發電和金屬冶煉等許多領域有非常重要的理論和套用價值。