《一類空間奇異反應對流擴散方程的行波解與互動作用》是依託煙臺大學，由劉乃偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類空間奇異反應對流擴散方程的行波解與互動作用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉乃偉
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
反應擴散方程的行波解理論是數學生態學的重要研究內容。當前，氣候變化（如全球變暖）對種群動力學行為產生重要影響。研究受氣候變化影響的種群動力學模型具有重要的理論意義和廣泛的套用背景。本項目將藉助於非線性分析、半群理論、偏微分方程、動力系統和數學生態學原理等理論研究一類受氣候變化影響的種群動力學模型。具體而言，研究一類從該模型中抽象出來的含對流作用的空間奇異反應擴散方程的行波解及其互動作用；研究行波解的存在性、指數漸近衰減估計及穩定性，分析方程中對流項對行波解臨界波速值產生的影響；利用比較原理，上下解技術，描述方程行波解的互動作用，建立方程整體解的存在性理論，刻畫整體解的一些新性質。可望通過發展一些新的研究方法，建立一些具有創新性的抽象結果。並結合具體模型，對解釋和控制諸如物種如何適應氣候變化等實際問題提供理論依據。
結題摘要
本項目藉助於非線性分析、半群理論、偏微分方程等理論研究了以生物學為背景的反應擴散方程的穩態解、行波解、行波解之間的互動作用等問題。目前已完成主要內容， 取得了一些研究成果，達到了預期目標。主要內容和成果包括：（1）研究了周期媒介中雙穩型反應對流擴散方程非平面行波解的漸近行為以及行波解之間的互動作用，得到了方程的新型整體解。（2）建立了時滯型雙穩反應擴散系統的行波解的單調性、 唯一性和李雅普諾夫穩定性。（3）研究了生物種群模型的穩態解的穩定性，給出了穩態解的穩定條件；證明了非平凡行波解的持久性。（4）證明了帶有趨化性擴散的生物模型的一致有界解的整體存在性。
