《高維反應對流擴散方程的整體解》是依託煙臺大學，由劉乃偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維反應對流擴散方程的整體解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉乃偉
- 依託單位：煙臺大學
- 批准號：11026099
- 申請代碼：A0307
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2011-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
非線性拋物型方程理論是現代偏微分方程理論的重要組成部分。本課題主要研究高維空間中非線性拋物型方程的整體解，這裡整體解是指一類對所有時間t 都有定義的解。從動力系統的角度來看，拋物型方程初值問題的解僅僅是半流，而整體解實際上是方程的一個全流，利用整體解可以確切把握任何時刻方程解的信息。本課題主要研究由於行波解的互動作用而產生的整體解。已有相關結果大都建立在一維齊次空間下。考慮到物理、化學、生態等領域的眾多問題都是高維空間問題，因此本課題試圖建立高維空間，特別是周期介質中含對流項的雙穩和點火型非線性反應擴散方程以及一般高維空間中特殊非線性方程的整體解理論，並套用到化學反應、種群動力學等模型中去。需要指出的是，在高維空間中考慮非線性反應擴散方程的曲面行波解，相應的波方程為橢圓型方程。在橢圓型方程理論框架下利用曲面行波解研究高維空間中方程的整體解變得困難且有重要實際意義。
