《非局部擴散系統的行波解和整體解》是依託西安電子科技大學，由孫玉娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非局部擴散系統的行波解和整體解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫玉娟
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
近年來非局部擴散方程開始廣泛地套用於生態學、流行病學等學科的研究領域中。空間的非局部性不但導致了數學理論研究上的困難而且引起了動力學行為上的本質改變。因此，建立其系統理論是非常重要而有實際意義的課題。本課題計畫研究非局部擴散方程組的整體解及其性質和高維空間中非局部擴散方程的行波解及相關性質。本項目將通過構造合適的上下解，運用比較原理建立方程組的整體解，並結合傅立葉變換等方法研究整體解關於參數的連續依賴性、穩定性等性質。擬利用最大值原理、平面滑動技術或比較原理證明方程行波解的存在性並獲得相關性質。前期我們已經研究了一維空間中非局部擴散方程的行波解和整體解。本課題將完善和深化對非局部擴散系統動力學行為的研究，希望通過本課題的工作，為進一步理解高維空間中該系統的動力學行為提供理論依據。
結題摘要
近年來非局部擴散方程開始廣泛地套用於生態學、流行病學等學科的研究領域中。空間的非局部性不但導致了數學理論研究上的困難而且引起了動力學行為上的本質改變。因此，建立其系統理論是非常重要而有實際意義的課題。本項目已取得的研究成果包括:研究了非對稱非局部擴散方程的整體解，證明了非局部擴散方程的核函式不對稱時整體解的存在性並研究了相關性質。特別地，證明了非局部方程在核函式不對稱的情況下，整體解表現出了不同於核函式對稱時方程的整體解的性質。另外證明了對稱方程的整體解是高維流形且平移唯一。此外考慮了高維空間中空間時間非局部時滯方程的行波解。本項目還研究了非線性函式的多種非線性指標的折中問題。本項目的研究對於進一步理解非局部擴散系統的動力學行為具有較好的理論參考價值。
