《部分退化反應擴散系統的非平面波》是依託哈爾濱工業大學，由盛偉傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：部分退化反應擴散系統的非平面波
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：盛偉傑
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，在傳染病學、化學、人口動力學等領域的研究中導出了大量部分退化反應擴散系統，並引起了許多學者如Volpert院士等的極大興趣。由於在緊開拓撲意義下系統的解半流緊性缺失，從而使得相關問題的研究變得十分困難，因此對其研究是具有重要意義的課題。本項目將藉助動力系統、非線性分析以及偏微分方程等工具，研究部分退化反應擴散系統的非平面波。主要內容包括時間周期部分退化反應擴散系統的V形波、高維空間中的稜錐形波和圓錐形波、二維空間中行波解的分類問題以及時滯對非平面波的影響。我們試圖從行波解的分類和複雜傳播方式的角度全面認識系統的非線性動力學行為。從動力系統的觀點看，對非平面波的研究不僅能夠幫助我們確定最大不變集（全局吸引子）的結構，而且可以很好地理解系統的瞬態動力學。
結題摘要
本項目系統研究了時間周期反應擴散方程和反應擴散系統的非平面行波解及其定性性質。主要研究內容包括：1.雙穩型反應擴散系統的非平面行波解及高維穩定性問題。獲得了反應擴散系統非平面行波解的存在性。藉助半群理論，證明了平面行波解的代數穩定性。2.時間周期雙穩型反應擴散方程的非平面行波解及高維穩定性問題。給出了時間周期非平面行波解的存在性和漸近穩定性。得到了空間衰減擾動下平面行波解和V形行波解的高維穩定性。3.時間周期反應對流擴散方程的整體解和穩定性問題。研究了柱體上時間周期反應對流擴散方程整體解的存在性和定性性質。證明了柱體上時間周期反應對流擴散方程行波解是全局指數穩定性的。我們試圖從行波解的分類和複雜傳播方式角度全面認識方程的非線性動力學行為。 受本項目的資助，2015年至2017年共發表SCI科研論文9篇。
