《具有非單調結構反應擴散方程組的分歧解研究》是依託哈爾濱師範大學，由王金鳳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有非單調結構反應擴散方程組的分歧解研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王金鳳
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以帶參數反應擴散方程組分歧解集的研究為核心，擬結合偏微分方程和無窮維動力系統方法，建立具有非單調結構反應擴散方程組的全局分歧解圖，擴大刻劃非單調系統的模式生成理論；在此基礎上，建立一個較為系統完全的非單調反應擴散方程組定性分析的基本框架，進而為更精確地描述其全局時空動力學行為提供新的方法和途徑。.與單個方程和具有單調結構的方程組相比，具有非單調結構的反應擴散方程組沒有最大值原理，導致強有力的比較方法失效，從而給全局解的研究帶來很大的困難。本項目的順利進行不僅發展和豐富了具有單調結構反應擴散方程組已有的工具，而且能夠補充新的方法和技巧。
結題摘要
本項目按計畫研究了具有非單調結構反應擴散方程組的分歧解.利用先驗估計，拓撲度理論，Lyapunov泛函，結合抽象全局分歧定理,我們得到一般性系統的全面精確全局分歧圖解的基本框架，進而為眾多具有非單調結構反應擴散方程組的全局動力學行為的分析提供新的方法和思路。通過對四次特徵方程根的分析，我們得到靜止狀態使反應擴散系統產生的Hopf分歧的參數範圍變大，首次從理論上表明靜止狀態會使系統變得更加穩定. 我們將上述的理論結果套用到幾類具體的非單調反應擴散系統：具有雙穩定結構帶有保護區域的強Allee效應模型; 具有Holling III反應功能項的捕食-食餌系統; 帶有耗散結構的Segel-Jackson模型. 此外，除了計畫內的研究內容，我們還得到了更為適用周期解存在性和唯一性的判定方法.
