非局部擴散方程和方程組整體解的研究

《非局部擴散方程和方程組整體解的研究》是依託西安電子科技大學，由孫玉娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：非局部擴散方程和方程組整體解的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：孫玉娟
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

近年來，在生態學、流行病學、材料學、神經網路等學科的研究中，導出了許多帶有非局部作用的反應擴散系統（稱之為非局部擴散系統），並引起了許多學者如H. Berestycki、P.C. Fife和H.F. Weinberger等的極大興趣並成為熱點問題。由於非局部運算元與Laplace局部運算元的差異性，從而導致了許多本質困難。因此建立其系統理論是非常重要而有意義的課題。本項目計畫研究非局部擴散方程（組）的整體解，具體包括整體解的存在性，解關於參數的連續依賴性，唯一性，穩定性等。這裡所謂的整體解是指一類對所有時間t都有定義的解。從動力系統的角度來看，拋物型方程初值問題的解僅僅是半流，而整體解實際上是方程的一個全流，利用整體解可以確切把握任何時刻方程解的信息。特別地，我們希望通過對非局部擴散方程組整體解的研究，探索出研究方程組動力學行為的新方法。

結題摘要

研究了一類單穩型局部退化反應擴散方程組的行波解和整體解，證明了該方程組行波解在無窮遠處的指數衰減行為，行波解的單調性及平移唯一性，並證明了方程組空間獨立解的存在性。 利用方程組的行波解和空間獨立解建立了方程組幾類新的整體解並研究了其一些相關的性質。此外，正在研究非迷向非局部擴散方程的整體解，已得到一些初步結果。