關於Hessian型幾何非線性方程的研究

關於Hessian型幾何非線性方程的研究

《關於Hessian型幾何非線性方程的研究》是依託上海交通大學,由來米加擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:關於Hessian型幾何非線性方程的研究
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:來米加
  • 依託單位:上海交通大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

本項目圍繞Hessian型幾何非線性方程展開研究。主要分為兩個部分:第一部分是在申請人博士工作的基礎上,繼續深入研究Kahler流形上Inverse sigma_k flow長時間漸進行為以及相關的Inverse sigma_k方程,Kahler錐等問題。第二部分是研究共形幾何中的Hessian方程,並由此得到一些具積分曲率條件的球定理,更進一步地還要探究這類方程在Q-曲率,k-positive Ricci曲率問題上的套用。

結題摘要

本項目主要圍繞流形上若干非線性方程的研究,及其幾何套用。項目重點關注了球面上帶錐點度量的若干問題。帶錐度量是近幾年幾何分析領域裡的熱點問題,她是著名的丘-田-唐納森猜測的解決里的核心概念。曲面的帶錐點度量可以認為是這個概念的復一維情形,處於共形幾何和復幾何的交叉點。 在本項目中,我們探究了帶錐點球面上的單值化定理。首先,在具有正常數曲率度量的帶錐點球面的模空間裡,我們刻畫了錐點個數從n個點過度到2個點的極限行為。這為後續的工作提供了一些分析基礎。其次,已知帶錐點球面並不總是具有正常數曲率度量的,這對應於多個點臨界以及上臨界情形。在這兩種情況下,我們找到了最拼擠度量。所謂最拼擠,就是曲率的最小值和最大值之比儘可能接近1。此外,我們還計算了帶錐點球面的最小體積。 本項目還得到了共形緊愛因斯坦流形上的一類不等式。這個不等式聯繫了共形無窮遠邊界Yamabe 常數和共形緊化之後的帶邊流形的Yamabe常數。 一個特別有趣的套用是共形緊愛因斯坦流形剛性的一個簡單證明。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們