基本介紹
- 中文名：最優潮流
- 外文名：Optimal Power Flow
- 簡稱：OPF
- 內容：調節可利用的控制變數
- 領域：能源
- 學科：電氣工程
簡介,線性規劃法,非線性規劃方法,簡化梯度法,序列二次規劃法,牛頓法,內點法,無限點最佳化算法,遺傳算法,最佳化潮流的並行化計算,總結,
簡介
最優潮流OPF是指從電力系統最佳化運行的角度來調整系統中各種控制設備的參數，在滿足節點正常功率平衡及各種安全指標的約束下，實現目標函式最小化的最佳化過程。通常最佳化潮流分為有功最佳化和無功最佳化兩種，其中有功最佳化目標函式是發電費用或發電耗量，無功最佳化的目標函式是全網的網損。由於最優潮流是同時考慮網路的安全性和經濟性的分析方法，因此在電力系統的安全運行、經濟調度、電網規劃、複雜電力系統的可靠性分析、傳輸阻塞的經濟控制等方面得到廣泛的套用。
最佳化潮流的歷史可以追溯到1920年出現的經濟負荷調度。20世紀20年代在電力系統功率調度開始使用等耗量微增率準則EICC (Equal Incmnental Cost Criteria )。至今等耗量微增率準則仍然在一些商用OPF軟體中使用。現代的經濟調度可以視為OPF問題的簡化，它們都是最佳化問題，使某一個目標函式最小。經濟調度一般關注發電機有功的分配，同時考慮的約束多僅為潮流功率方程等式約束。
1962年，J Carpentier介紹了一種以非線性規劃方法來解決經濟分配問題的方法，首次引入了電壓約束和其它運行約束，這種考慮更為周全的經濟調度問題就是最優潮流(OPF)問題的最初模型。
最佳化的目標函式，可以為系統的發電費用函式、發電燃料、系統的有功網損、無功補償的經濟效益等等。等式約束條件，即節點注入潮流平衡方程。系統的各種安全約束，包括節點電壓約束、發電機節點的有功、無功功率約束、支路潮流約束、變壓器變比、可變電容器約束等等。現今潮流最佳化都是以這個模型為基礎的。
簡化梯度法是第一個被成功套用的最佳化潮流方法，至今仍然作為一種成功的方法而加以引用。基於牛頓法的最佳化算法則具有更好的收斂特性。此外，二次規划算法也被提出來用於潮流最佳化。內點法克服了牛頓法確定約束集的困難而受到廣泛重視。智慧型算法如遺傳算法等由於具有全局收斂性和擅長處理離散變數最佳化問題而日益受到重視，是極具潛力的最佳化方法。
線性規劃法
線性規劃法是在一組線性約束條件下，尋找線J陛目標函式的最大值或最小值的最佳化方法。對於OPF問題，線性規劃方法一般將非線性方程和約束使用泰勒級數近似線性化處理，或將目標函式分段線性化。線性化後的求解可以用改進的單純形法或對偶線性規劃法。
將線性規劃用於符合安全要求的發電廠的配置，目標函式和約束都線性化，使用單純行法求解，受到當時計算機條件限制，其結果有時會出現不可行解，將對偶線性規劃用於最佳化並顯示了較好的結果。將發電機費用曲線分段線性化和使用稀疏矩陣技術，並使用了一種修正單純形法，目標函式使用二次費用曲線和最小二乘法， 由於無功最佳化問題目標函式具有強非線性，加之在最優潮流問題中，要考慮的等式約束方程，即每個節點的有功和無功功率注入平衡方程是典型的非線性方程，線性最佳化對有功無功藕合的目標函式最佳化，尤其是對以網損最小化為目標的最佳化效果不好，線性化後的最佳化效果較差。此外，線性規划算法疊代次數隨網路規模增加而迅速上升，收斂變慢。這些都限制了線性規划算法在無功最佳化中的套用。
非線性規劃方法
非線性規劃法處理在等式約束或不等式約束條件下最佳化目標函式，其中等式約束、不等式約束和目標函式為非線性函式。簡化梯度法、二次規劃法、牛頓法以及近幾年討論比較多的內點法都是非線性規劃法的一種。由於最優潮流問題中等式約束是典型的非線性等式，因此非線性規劃法也就成為解決最優潮流問題的常用方法。
簡化梯度法
利用牛頓拉夫遜潮流程式，採用梯度法進行搜尋，用罰函式處理違約的不等式約束。該方法程式編制簡便，所需存儲量小，對初始點無特殊要求，曾獲得普遍重視，成為第一種有效的最佳化潮流方法。由於該法僅在控制變數子空間上尋優，故稱為簡化梯度法。
梯度法實際上等同於無約束問題的最速下降法。最速下降法的基本思想是利用函式值在疊代點下降最快的方向作為尋優方向，以使函式值儘快達到極小。由於函式值下降最快的方向為負梯度方向，因此該法也稱為梯度法。OPF的簡化梯度法首先利用Lagrange乘子法引入等式約束，得到增廣的目標函式L(x )=F (x) wag (x）化為無約束問題求解。獨立變數空間為系統的控制變數，用罰函式處理函式不等式約束。
隨後PQ解耦法和稀疏技術!、被使用到梯度法上。將梯度法最佳化分解為兩步進行，第一步不加約束進行梯度最佳化，第二步將結果進行修正後，在目標函式上加上可能的電壓越限罰函式。該方法可以處理較大的網路規模，但是計算結果有在可行域之外。使用共驪梯度法改進梯度法的搜尋方向，結果顯示收斂比常規的簡化梯度法快。
簡化梯度法的缺點:疊代過程中，尤其是在接近最優點附近會出現鋸齒現象，收斂性較差，收斂速度很慢;每次疊代都要重新計算潮流，計算量很大，耗時較多;另外，採用罰函式處理不等式時，罰因子數值的選取對算法的收斂速度影響很大等等。現在對這種方法用於最優潮流的研究己經很少。
序列二次規劃法
序列二次規劃法屬於典型的非線性規划算法，其所最佳化的目標函式為二次實函式，其約束一般為線性。序列二次規劃法使用擬牛頓法!m一‘8]作為主算法，使用罰函式處理約束，使用一種按照一定規則更新的矩陣來近似代替二階海森陣。有約束的擬牛頓法由於加入了Kuhn-Tucke訪程的二階信息，能保證超線性的收斂性。在每一次主要疊代中QP子問題依次被求解，所以這種方法又稱為序列二次規劃法。SQP法允許有約束的牛頓法轉化為無約束的牛頓法，擬牛頓法的收斂性比梯度法要好，但是由於近似海森矩陣不是稀疏的，使得擬牛頓法在大型網路中效率不高，限制了其在大型網路中的使用。
二次規劃法是二階的方法，解決最優潮流問題收斂精度較好，能很好地解決藕合的最優潮流問題，但缺點是計算Lagrange函式的二階偏導數，計算量大、計算複雜。
牛頓法
牛頓法是一種直接求解尋優的方法。以牛頓法為基礎的最優潮流用以實現系統無功的最佳化，這種方法被公認為是牛頓OPF算法實用化的重大飛躍。該法以Lagrange乘子法處理等式約束，以懲罰函式法處理違約的變數不等式約束。該文首次將電力系統的稀疏性與牛頓法結合起來，使得計算量大大減小。對912節點的系統測試，利用解耦的PQ分解牛頓法疊代，效果較好。其缺點是對函式不等式約束處理得不好。
牛頓法的難點在於:在疊代過程中，中間變數是不滿足潮流方程的。那么在每一個疊代步變數修正後，無法判斷不等式約束是否越界，但是如果不能確定那些越界的不等式袍作用的不等式約束集)就無法形成罰函式，而且引入的罰函式對 Hessian陣的部分對角元素有影響，會明顯改變計算結果。因此對違約不等式約束的處理，在牛頓法中多採用試驗疊代處理，對違約變數進行修正。
牛頓法中，起作用的不等式約束集通常用試驗疊代來確定，增加了計算的難度和複雜性。針對此問題，提出用線性規劃技術取代試驗疊代來進行起作用的不等式約束集的識別，避免使用試驗疊代。不等式約束處理過程中考慮優先權策略，認為變數型約束優先權高，函式型約束優先權低。當高優先權約束逐步穩定後再將低優先權約束引入試驗疊代。快速預估起作用不等式約束集方法。而文獻基於有效標準，選擇和施加最少數量起作用的等式約束，以少的振盪很快得到最佳化解。
Newton最優潮流優點在於:利用了二階導數信息，收斂快，使用稀疏技術節省記憶體，可用於大規模網路。缺點是:難以有效確定約束集，普遍用試驗疊代法，編程實現困難;對應控制變數的Hessian陣對角元易出現小值或零值，造成矩陣奇異;引入的La-grange乘子的初值對疊代計算的穩定性影響大。
內點法
內點法最初是作為一種線性規划算法，是為了解決單純形法計算量隨變數規模急劇增加而提出來的。內點法從初始內點出發，沿著可行方向，求出使目標函式值下降的後繼內點，沿另一個可行方向求出使目標函式值下降的內點，重複以上步驟，從可行域內部向最優解疊代，得出一個由內點組成的序列，使得目標函式值嚴格單調下降。其特徵是疊代次數和系統規模無關。
無限點最佳化算法
無限點最佳化算法可以看作內點法的改進，基於原一對偶內點算法的內點法由前面的分析可知具有以下特點:①對於不等式約束的處理是:使用鬆弛變數將不等式約束變為等式約束;②其所有約束變數的疊代初始值，包括鬆弛變數，必須在可行域之內;③在原目標函式基礎上增加障礙函式份般為對數障礙函式);①使用牛頓法求解KKT條件方程過程中必須使用一種嚴格的計算方法逐步減小障礙參數份般使用對偶間隙法久需要控制疊代步長以保持解的可行性。由於障礙參數和步長的確定對最佳化的影響較大，對於它們的確定成為限制內點法的主要因素。
遺傳算法
遺傳算法是80年代出現的新型最佳化算法，近年來迅速發展，它的機理源於自然界中生物進化的選擇和遺傳，通過選擇、雜交、變異得核心操作，實現“優勝劣汰”。它的主要特點是:可從多初值點開始，沿多路徑搜尋實現全局或準全局最優;可方便地處理混合整數離散J陛問題;是一種有效的自適應最佳化方法。
GA套用於潮流最佳化問題時，一般步驟為:首先隨機給出一組初始潮流解，受各種約束條件約束，然後通過目標函式評價其優劣，然對其編碼，通過遺傳操作—選擇、雜交和變異，使其重新組合，評價值低的被拋棄，只有評價值高的有機會將其特徵疊代至下一輪解，最後這碼串對應的解將趨向最佳化。
遺傳算法優點是具有很好的全局尋優能力，最佳化結果普遍比傳統最佳化方法好。缺點是計算量比較大，計算時間長。現在遺傳算法的研究主要集中在以下兩方面:通過改進目標函式計算方法以提高其計算速度，通過改進遺傳算法的操作改進整體收斂J陛和尋優性能。
在遺傳算法操作研究方面，在一個103節點系統上研究了使用不同的運算元參數對疊代次數和最佳化結果的影響，還研究了控制變數約束的影響，建議在尋優過程中不斷縮小解空間。研究了多種用於提高GA效率及精度的方法，表明同時變罰因子及變權重因子的GA套用於經濟調度中最有效，它最能保證收斂精度，雖然它犧牲了一些收斂時間。
針對目標函式計算加速，也就是潮流計算加速，將潮流方程中PV節點轉為ve節點作為控制變數，同時將網路按節點聯繫進行分層，以形成一個帶狀稀疏陣，然後針對網路分層的特點使用一種高效的改進高斯消去法求解線性方程組。在lEEE57, 118, 300和KT896, EvI試驗網路上的對比計算表明其方法的速度比淺解耦潮流算法要快。
此外，GA還用於解決含電力電子設備的靈活交流輸電系統這樣的非凸性的最佳化。對此進行了研究，結果表明遺傳算法在這種非線性、非光滑、不可微的函式最佳化上十分適合。
最佳化潮流的並行化計算
隨著電力系統規模的擴大和日益增加的安全穩定性要求，如何快速、實時地計算OPF成為一個十分緊迫的課題。現有的OPF算法的計算速度均難以滿足大型網路的實時性需要。並行計算可以提高現有計算機的計算能力，提高計算速度。最優潮流並行算法是利用待求解問題的並行性通過多個處理器協作完成問題的求解。並行計算的硬體可以是專門的並行計算機，也可以是分散式網路計算環境。
在無限點算法的基礎上，使用了Newton - Kylov並行化算法求解非線性方程組，在IEEES, 30, 118系統進行計算，算法在共享記憶體計算機、分布記憶體超級計算機和網路集群計算環境下進行。結果表明所使用的方法在各種環境下均具有良好的加速性能。
將遺傳算法並行化通過將目標函式的計算分派給各個處理器來實現並行，遺傳的操作在主機中進行。試驗計算得到的主機效率在80%以上。
定性研究了粗粒度模型並行遺傳算法中遷移策略參數對算法性能的影響，這些參數包括:子種群數目、遷移率、遷移規模、遷移選擇策略和通信方式等。得到的結論是1}A在高遷移率下容易找到最優解;子種群數目越大，找到最優解的評估次數就越少;在同步遷移和異步遷移下，ESA在不同遷移周期下的算法性能基本相似，採用隨機選擇的遷移選擇策略好於最佳選擇的遷移選擇策略。
對分解協調法這類並行最優潮流算法進行了比較研究。分解協調法是一類將網路分塊進行計算的方法，屬於粗顆粒的空間並行算法。分解協調法有輔助問題法APP (Auxiliary Problan Principle）、預測校正極大乘子法PCPM (Corrector Proxinal Multiplier Method)、交替方向法ADM ( Alte mating Direction Method)三大類。
總結
目前OPF已經向大系統、實時控制、線上計算方向發展，電力市場的出現也為OPF提出了新的要求。在實時電價計算、阻塞管理、輸電費用計算、輔助費用計算等方面OPF都有套用。對於靈活交流系統下的OPF問題也有待深入研究。考慮負荷變動和系統故障情況下的動態最佳化潮流問題也是值得研究的。所有這一切都要求OPF的計算速度更快、收斂性更好、魯棒性更強。隨著計算機硬體、軟體水平的提高和新型算法的出現，OPF的問題仍有深入研究的必要，以滿足新環境下電力系統的要求。
