《纖維增強複合材料的彈力理論及其在幾何中的套用》是依託北京師範大學，由李海剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：纖維增強複合材料的彈力理論及其在幾何中的套用
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：李海剛
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究動機來源於材料學中的線性彈力理論和幾何學中的調和映照理論。1999年，美國工程院院士Babuska 提出的關於纖維增強複合材料應力一致有界性的公開問題引起了包括Nirenberg 院士在內的眾多數學家的興趣。該問題對應的一類散度型橢圓方程組的係數不再具有整體連續性，而是分片常數（連續或光滑）的。對這類方程的研究不僅具有現實的套用價值，而且對經典的偏微分方程正則性理論也具有挑戰性。.本項目將通過建立橢圓方程組解的梯度一致有界性估計，刻畫應力大小與纖維距離之間的精確依賴關係，解決超彈性複合材料的Babuska問題，完善複合材料的變形與破壞機理理論。.受複合材料問題的啟發，本項目的另一個創新點就是將歐氏區域上分片常數係數的方程問題推廣到流形上的調和映照。分別建立帶有分片光滑（連續）度量底流形上的極小（弱、穩態）調和映照的最優正則性，並嘗試考慮對應的熱流問題。
結題摘要
本項目主要研究了一類來自複合材料的偏微分方程組, 對於高對比度的複合材料的破壞機制是材料工業界和套用數學界普遍關注的一個問題. 本項目從基礎的數學理論出發, 研究這一類具有實際背景的線性偏微分方程組, 利用能量估計的辦法, 建立了纖維增強複合材料經典模型其纖維之間應力大小與纖維距離的依賴關係, 明確了其爆破的速度的階數, 回答了Babuska問題的極限情形, 部分結果在《Arch. Ration. Mech. Anal.》等國際主流套用數學期刊發表. 另外項目組還研究複合材料中的Eshelby猜想的相關問題, Riemann幾何中調和映照的部分正則性, 以及 Hessian等完全非線性方程的外Dirichlet問題解的存在性, 部分結果發表在《Calc. Var. Partial Differential Equations.》、《J. Differential Equations》等國際主流數學期刊發表.
