《解非線性問題的擴展方程方法》是1993年科學出版社出版圖書，作者是吳微。
《解非線性問題的擴展方程方法》是1993年科學出版社出版圖書，作者是吳微。內容簡介本書研究近年來非線性問題的一大熱門——分枝問題，即研究非線性方程的解的個數和穩定性隨參數的變化的問題。這方面結果是對非線性動力系統進一步研...
《關於解大規模非線性方程組擴展的區間數學方法》是依託西安交通大學，由徐宗本擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 用固相和半固相反應法合成了一系列稀土、鹼土和過渡金屬芳香族羧酸鹽配合物及摻雜稀土離子的發光材料。研究了這些化合物和材料的光、電、磁等功能特性及其與晶體、分子和電子結構的內在關係，配合...
(非線性方程組的)牛頓(解)法(Newton meth-od (of nonlinear equations ))解非線性方程組的一種經典方法，它是方程求根牛頓法的推廣。當已知kx是非線性方程組F(x)一。的解x‘的一個近似時，用F (x)在點獷的泰勒展開線性部分近似F(x)，從而得到方程組解x‘的新近似，記為獷+‘.即由 常數r}0，則牛頓...
非線性問題的一個典型的例子，就是重力作用之下單擺的運動。單擺的運動可由以下的方程來描述（用拉格朗日力學可以證明）： 。這是一個非線性且無因次的方程， 是單擺和它靜止位置所夾的角度，如動畫所示。此方程的一個解法是將 視為積分因子，積分以後得 。上述的解是隱解的形式，同時也包含了橢圓積分。這個...
非線性方程組數值解法 - 牛頓法及其變形 牛頓法基本思想是將非線性問題逐步線性化而形成如下疊代程式：(2)式中 是ƒ(尣)的雅可比矩陣,尣是方程(1)的解尣的初始近似。這個程式至少具有2階收斂速度。由尣算到尣的步驟為:①由尣算出ƒ(尣)及 ;②用直接法求線性方程組 的解Δ尣；③求 。由此看到疊代一次...
非線性方程 nonlinear equation，numerical method of當f（x）是超越函式或高次多項式時，f（x）=0稱為非線性方程，此類方程除少數情形外，只能求近似解。求解非線性方程的主要方法是疊代法。使用這一方法一般至少要知道根的一個近似值x0，然後將原方程f（x）=0改變成與它同解但便於疊代的形式x=j（x），利用...
首先提出了對Banach空間中抽象非線性發展方程所描述的最優控制系統的研究。引進非光滑分析，研究最優控制系統的微分方程，利用變分不等式理論研究多值問題、數值計算等，所獲理論成果套用於電力系統的許多最優控制問題（如：電力系統勵磁調節器傳遞函式的辨識、牛頓最優潮流的數學模型等）。定義 非線性偏微分方程(NLPDE)...
《非線性反應擴散方程若干問題的研究》是依託揚州大學，由林支桂擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究非線性反應擴散方程組解的定性性質。主要研究爆破解的爆破速度的估計；捕食模型非常數正平衡解的存在性，分支結構及初值問題的大時間性態；非局部問題的邊界層性質，討論非線性反應項，非線性邊界條件，交錯擴散，非...
實踐證明，它是強有力的方法。《非線性微分方程多解計算的搜尋延拓法》前10章是用通俗易懂方式寫的，有高等數學基礎就可讀懂。緒論包含多解問題的幾個實例，搜尋延拓法簡介，所得結果的綜述，想快速了解本書讀緒論即可；第1～4章為準備知識，微分方程解的特徵逼近，非線性方程組求解和非線性有限元方法，是準備...
《求解非線性方程和方程組的一些新方法》是依託上海大學，由寇繼生擔任項目負責人的數學天元基金項目。中文摘要 科學與工程計算的許多問題需要求解非線性方程和方程組，因此研究它們的數值方法具有重要意義。本項目研究主要包括1、研究非線性方程重根情形下Newton法的三階、五階和六階變體，以及Chebyshev-Halley類的四階...
主要在如下方面取得了重要進展：1.把半序方法與拓撲方法相結合，研究分歧理論與非線性運算元方程解的全局結構，在沒有假定運算元是錐映射，也不要求其在無窮遠點Frechet可微的假定下，獲得了非線性運算元漸進岐點的存在性及它的全局結構。2. 把拓撲方法與變法方法相結合，分別研究了人們十分關心的“競爭”位勢、磁場位勢...
反應項、對流項和擴散項等多處非線性也給問題的研究帶來了實質性的困難，以致於傳統的研究方法與結論可能不再適用，需要根據問題的特點去尋找新的研究思路與手段。因此本項目的研究不僅對於解釋某些實際現象能夠提供重要參考價值，而且我們的研究方法與結果也將在一定程度上豐富和完善偏微分方程的理論.
《關於非線性發展方程解的一些問題》是依託四川大學，由穆春來擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本課題針對非線性奇異（退化）拋物方程（組）和雙曲方程（組）初值問題和齊次初邊值問題解的爆破，不完全和完全爆破，爆破速率，整體存在性，整體解一致有界性，自模解和漸近自模解存在性和大時間漸近性態等...
本項目的研究內容為：具有時滯項的非線性反應擴散方程（組）的初邊值問題解的存在性、唯一性和漸近性，平衡解的存在性，隨參數變化的分歧結構及其穩定性，行波解、周期波的存在性及其穩定性。該項目以不具有時滯項的退化型拋物方程的深刻研究結果和比較成熟的方法，以及具時滯的半線性偏微分方程的研究成果為理論研究...
擬線性化方法(method of quasilinearization)是求解非線性方程柯西問題的一種方法。柯西問題是由偏微分方程的解在初始時刻的瞬時性態探討它在以後時刻的性態的問題。出現在偏微分方程(組)中的某個自變數有時可以賦予特殊的意義(如時間t)。概念 擬線性化方法(method of quasilinearization)是求解非線性方程柯西問題的一...
《流體力學方程非線性問題的最值運算元解方法》是依託北京航空航天大學，由董海濤擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 用最值運算元由哈密爾頓雅可比方程構造守恆律方程組的差分格式。單個非線性方程時不含數值耗散，大時間步長，n=∞時得到精確解。向歐拉方程組推廣是極為誘人的嘗試。不加密格線就提高精度對三維計算意義...
《非線性問題的數學方法及其套用》是1998年浙江大學出版社出版的圖書，作者是潘祖梁。內容簡介 本書介紹幾種能用於處理非線性問題的數學方法。這些方法既適用於常微分方程又適用於偏微分方程；既適用於線性方程又適用於非線性方程。內容包括：用於解析求解的Lie變換群方法；用於近似解析解的主項平衡法和攝動法；用於解...
線性回歸 在實際問題中，當變數之間的相關關係不是線性相關關係時，不能用線性回歸方程描述它們之間的相關關係，需要進行非線性回歸分析，然而，非線性回歸方程一般很難求，因此，把非線性回歸化為線性回歸應該說是解決問題的好方法。首先，所研究對象的物理背景或散點圖可幫助我們選擇適當的非線性回歸方程 其中a及b為...
一般認為，孤立波和湍流、混沌和分形等領域的數學，屬於非線性數學領域。非線性數學，必將成為未來數學的主流。解釋 非線性數學，是用非線性數學理論和方法來研究非線性現象、解決非線性問題的數學理論體系，是研究非線性科學一般規律的基礎理論和數學工具。非線性數學，有一系列獨有的概念、定義、定理和方法。非線性數學...
三、對於多項式非線性橢圓方程和橢圓方程組多解問題，我們提出一種特徵函式展開法，將原微分方程問題轉化為解多項式方程組問題。該多項式方程組具有一種特殊的D4對稱結構，構造保持該特殊結構的同倫，節省了大量的計算量。從多項式非線性橢圓方程多解問題擴展到多項式非線性橢圓方程組多解問題，我們將此類問題，先在較...
1．5．2 非線性Sine-Gordon方程的孤立波解 1．5．3 非線性Sine-Gordon方程的呼吸子解 1．6 Burgers方程及其孤立波解 1．6．1 交通模型——Burgers方程的導出 1．6．2 Burgers方程的孤立波解 1．6．3 Hopf—Cole變換 第2章 反演散射方法與多孤立波解 2．1 散射與反散射問題 2．1．1 單孤子 2．1．2...
（2）利用不動點指數理論和拓撲度理論，研究半序Banach空間中非映錐到錐的非線性運算元方程不動點、變號不動點及個數。（3）利用拓撲方法和臨界點理論，研究擬線性Kirchhoff型偏微分方程在全空間上的變號解和多解性。這些問題的解決可以發展和完善非線性泛函分析的理論，擴大拓撲方法的套用範圍。本課題不僅具有重要的...
近年來非線性積分方程的研究已有很大的發展，但是還沒有系統的理論。即使是討論可解性問題上也存在著不少困難，這主要是與線性積分方程的研究方法有著本質的不同。這一理論的進一步發展在很大程度上依賴於現代泛函分析、運算元理論以及紹德爾不動點原理等數學分支的發展。Fredholm型非線性積分方程 考慮下列Fredholm（弗雷德...
客觀地講，在非線性領域，數學遠遠跟不上科學技術發展，滯後於現實需求，大多停留在以還原論思想指導下的藉助離散化、線性化方式來模型化、模擬化解決非線性問題的初級水平上。非線性數學，無論是在認識論角度上的理論基礎、基本概念、體系結構，還是在方法論角度上的技術路徑、定性分析、定量關係，均存在著很大發展...
《非線性偏微方程的拓撲幾何學理論與方法》是依託上海大學，由施惟慧擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 以分層理論為基礎，研究非線性偏微分方程與常微分方程、非線性代數方程、函式方程之間內在的本質關係；方程的形式可解性與投影極限之間的關係；求形式解的方法與程式；不穩定方程的拓撲、幾何性質以及數值不變數；...
3.2 擴散問題的解 55 3.2.1 擴散系統解的變分框架 56 3.2.2 擴散問題的幾何不同解 63 3.3 擴散問題的集中行為 72 3.3.1 群作用 91 3.3.2 幾何結構與G -弱緊性 93 3.3.3 自治系統 99 3.3.4 擴散問題的一些擴展 112 第4章量子力學問題 121 4.1 非線性Schr?dinger 方程 121 4.1.1 ...
§3.4 （2+1）-維擴散長波方程的Backlund變換及其精確解 §3.5 SK方程和KK方程的Backlund變換及其精確解 §3.6 （2+1）維KP方程的Backlund變換及其精確解 §3.7 具有常高斯曲率類時曲面的Backlund變換 第四章 非線性演化方程的孤波解 §4.1 新的extended-tanh函式方法及其套用 §4.2 擴展Riccati方程法...
總體的觀點是，當近似解序列僅能弱收斂時，我們必須利用偏微分方程的非線性結構來驗證計算的極限。作者專注於快速發展的幾個領域，並指出了它們共同的一些基本觀點。該書主題包括：測度論和實分析（與泛函分析相對）的主要作用，以及在各種場合下持續使用低幅、高頻的周期測試函式來提取有用信息。作者通過極簡單的問題...
用牛頓疊代法解非線性方程，是把非線性方程 線性化的一種近似方法。把 在點 的某鄰域內展開成泰勒級數 ，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0，即 ，以此作為非線性方程 的近似方程，若 ，則其解為 ， 這樣，得到牛頓疊代法的一個疊代關係式： 。已經證明，如果是連續的，並且待求...
經典四階法 在各種龍格－庫塔法當中有一個方法十分常用，以至於經常被稱為“RK4”或者就是“龍格－庫塔法”。該方法主要是在已知方程導數和初值信息，利用計算機仿真時套用，省去求解微分方程的複雜過程。令初值問題表述如下。則，對於該問題的RK4由如下方程給出：其中 這樣，下一個值（yₙ）由現在的值（yₙ...
