《求解非線性方程和方程組的一些新方法》是依託上海大學，由寇繼生擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《求解非線性方程和方程組的一些新方法》是依託上海大學，由寇繼生擔任項目負責人的數學天元基金項目。中文摘要科學與工程計算的許多問題需要求解非線性方程和方程組，因此研究它們的數值方法具有重要意義。本項目研究主要包括1、研究非...
20世紀60年代中期以後，發展了兩種求解非線性方程組(1)的新方法。一種稱為區間疊代法或稱區間牛頓法，它用區間變數代替點變數進行區間疊代，每疊代一步都可判斷在所給區間解的存在惟一性或者是無解。這是區間疊代法的主要優點，其缺點是計算量大。另一種方法稱為不動點算法或稱單純形法，它對求解域進行單純形剖...
(非線性方程組的)牛頓(解)法(Newton meth-od (of nonlinear equations ))解非線性方程組的一種經典方法，它是方程求根牛頓法的推廣。當已知kx是非線性方程組F(x)一。的解x‘的一個近似時，用F (x)在點獷的泰勒展開線性部分近似F(x)，從而得到方程組解x‘的新近似，記為獷+‘.即由 常數r}0，則牛頓...
一階常微分方程常常可以利用分離變數法來解，特別是自守方程 例如 這個方程式的通解為 ，特解為u= 0（即通解在C趨近於無限大時的極限）。此方程是非線性的，因為它可以被改寫為 ，而等號左邊並不是u的線性映射。若把此式的u換成u，則會變成線性方程（指數衰減）。二階和高階非線性常微分方程組的解幾乎...
將非線性方程組疊代的Newton法、不精確Newton法等方法、線性疊代的Krylov子空間法、預處理技術中預條件的構造方式進行綜合考慮，提出求解大型非線性方程組疊代方法的高效算法。在理論和算法研究的基礎上，進行非線性方程組疊代方法的並行計算，針對來自於非線性結構有限元計算中的非線性方程組套用本質特徵的研究成果進行具體...
構造有效的求解約束非線性方程組的數值解法不僅在理論上有著重要的意義，而且在實際領域中有著廣泛的套用。本項目擬研究以下幾個方面的課題：1. 給出全局收斂的凸約束非線性方程組的Levenberg-Marquardt算法，構造更好的LM參數函式，討論算法在弱於非奇異性的局部誤差界條件下的收斂性質，進而研究具有奇異解的凸約束最...
研究求解大型單調非線性方程組的PRP型共軛殘量方法是否具有Q-線性收斂速度。構造新的求解大型問題的FR型共軛殘量法和最短殘量法，分析其收斂性質，驗證其數值效果。 (2)絕對值方程 Ax-｜x｜=b,其中｜x｜為x的每一個分量取絕對值後得到的向量。研究該方程多解時其解集的最佳逼近問題，探討求最佳逼近解的有效...
全書共分為7章，內容包括非線性分析理論基礎、非線性疊代的基本理論、解非線性方程組的牛頓法、解非線性方程組的LM方法、解非線性方程組的擬牛頓法、解非線性方程組的非精確牛頓法及解張量方程的疊代方法。本書既注重保持理論分析的嚴謹性，又注重計算方法的實用性，強調算法的MATLAB程式在計算機上的實現。本書內容...
本書介紹解非線性方程（組）多點疊代法的構造方法，提出一些具有高計算效率和高計算精度的多點疊代法，並分析這些方法的計算效率、收斂性和穩定性．本書內容包括：解非線性方程的無記憶和有記憶牛頓型多點疊代法的研究；解非線性方程的無記憶和有記憶史蒂芬森型多點疊代法的研究；解非線性方程組的多點疊代法的研究. ...
《非線性方程組的數值解法》是1987年科學 出版社出版的圖書，作者是李慶揚。圖書簡介 本書論述了解非線性方程組的基本理論和方法，著重介紹：Newton法、單純形算法、同倫延拓法、區間疊代法，以及計算機數學庫中常用的新算法，還介紹了方法的收斂性定理和方程解的存在唯一性，並且給出了有實際套用價值的、效果好的...
(1) 對分數階Laplace運算元得到了逐點的極大值原理，作為套用得到了半線性分數階方程解的在有界凸區域上的對稱性和無界凸區域上的單調性；(2) 對分數階上調和方程的奇異解和反對稱的奇異解建立了極大值原理，對分數階上調和方程的解建立了Bocher定理，為研究分數階方程的奇異解提供重要方法和工具。
《非線性方程組的數值方法及其軟體》是依託清華大學，由李慶揚擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目從認知對象、加工方式以及加工階段等方面構建了隱社會認知的理論體系，探索了內隱社會認知的間接測量技術並完成了方法論體系的研究，採用系列實驗研究分析了內穩社會認知的不同階段內隱社會知覺、內隱社會印象以及...
第7章 特殊變換法求解非線性偏微分方程 7．1 齊次平衡方法 7．1．1 方法概述 7．1．2 用齊次平衡方法求解KdV-Burgers方程 7．1．3 用齊次平衡方法求解非線性方程組 7．2 函式展開方法 7．2．1 tanh函式法 7．2．2 Jacobi橢圓函式展開法 7．2．3 函式展開法的擴展 7．3 首次積分法 7．3．1 首次...
《非線性反應擴散方程組若干問題的數值分析及其套用》是依託華東師範大學，由王元明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 用上下解方法(或稱單調方法) 研究非線性反應擴散方程組的有限差分格式解的存在唯一性、長時間的漸近收斂性、有限時間的爆破(blow-up) 性，獲得差分格式解的不變?頡Ｕ廡┙峁雜諮芯糠...
《工程數學：計算方法》著重介紹了能夠在計算機上得以實現的一數值解法，如各種形式的代數插值方法；在工程中經常使用的平方逼近方法、數值積分法，以及在求微分方程數值解時經常遇到的線性代數方程組的數值解法；還有解非線性方程和方程組的疊代方法、矩陣特徵值與特徵向量的計算以及常微分方程初值問題的各種解法。並且針對...
即疊代序列收斂到Clarke穩定點，此外，該方法被成功套用於圖像處理領域；（3）提出了一種非單調的二階Armijo型線性搜尋，並證明了修正的LM方法在該搜尋下求解非線性方程組的全局收斂性和較弱的局部誤差界條件下的三次收斂速度；（4）提出了一種非單調的後退型線性搜尋，該搜尋不管搜尋方向是否下降都是適定的。
雙曲守恆律描述了深刻的物理現象，被公認為非線性偏微分方程的核心問題之一。其中它的二維問題比一維情形更接近實際問題，更能反映雙曲方程中的本質特點，因此更重要。本項目擬用廣義勢法結合廣義特徵線法研究一類雙曲守恆律方程組的二維Riemann問題，討論二ǖ南嗷プ饔謾２⒃詿嘶∩涎芯緾auchy問題的廣義解的...
《多元非線性方程組疊代解法》是1983年科學出版社出版的圖書，作者是J.M.奧特加。內容簡介 本書系統地介紹n階非線性方程組的基本理論成果，並且對求這類方程數值解的幾種主要疊代方法進行了分析。全書共分五部分，即本書所需要的基礎知識，非結構性存在定理，疊代法，局部收斂性，半局部收斂性和整體收斂性等。書...
力圖給出證明高次密碼函式二階非線性度緊下界的新方法以及計算密碼函式二階非線性度的快速算法，為密碼及其套用方案的設計提供系統的理論支撐和安全保證。結題摘要 密碼函式的非線性度是衡量目標函式與仿射函式類的距離。隨著計算技術的不斷進步，人們發現某些易解的二次函式組成的方程組也可能存在快速求解算法。這使得...
4.4求非齊次線性方程組的通解 4.5線性方程組的其他解法 4.5.1對稱LQ方法 4.5.2共軛梯度法 4.5.3穩定雙共軛梯度法 4.5.4復共軛梯度平方法 4.5.5共軛梯度的LSQR法 4.5.6廣義最小殘差法 4.5.7最小殘差法 4.5.8預處理共軛梯度法 4.5.9準最小殘差法 第5章MATLAB求解非線性方程組 5.1函式法...
為了使讀者對多項式方程組求解有一個系統的了解，筆者還補充了若干必要的基本知識。它們主要集中在書中第二章。，書中屬於筆者的工作主要是：（1）非線性系統奇異解的計算；（2）半代數系統實根隔離的數值方法；（3）正維數系統的實根的計算方法及其在微分系統穩定性判定中的套用；（4）三種多項式系統多餘因子之間關係...
，則該方程的等價方程為 。2若 是一階齊次線性方程y'+p(x)y=0的通解，則一階非齊次線性方程y'+p(x)y=Q(x)的通解 解滿足 。二階非齊次線性微分方程的求解 二階常係數非齊次線性微分方程的表達式為y''+py'+qy=f(x)，它的特解 ， （1） 當 時，r和k都是實數，y*=y1是方程的特解。（2...
《多維非線性雙曲-拋物與弱雙曲方程組》是依託武漢大學，由王維克擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 以可壓縮流體力學中的勒維斯托克斯方程為具體模型的雙曲-拋物方程組的研究是有重大理垡庖宓難芯靠翁狻１鞠釒坷夢⒕植糠治隼礪鄣淖鈽濾枷胗刖訃記桑詼喔隹占湮樾蝸卵芯科湔褰獾慕ソ刺...
線性方程組的高效疊代算法 《線性方程組的高效疊代算法》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是張理濤，吳世良。內容簡介 本書介紹線性代數的一些基本方法和基本理論，同時強調數值方法在計算機上的實現。內容包括緒論、鞍點問題疊代求解預處理技術等。
20：Plot、PlotLoopData：疊代計算過程中更加豐富、強大的動態圖形表示方式 21：眾多改進及Bug修正 2.0新功能 (2006年10月7日)：1：求解非線性方程組功能大幅改進，【麥夸特法+通用全局最佳化算法】已成為解非線性方程組的首選算法，其改進後的求解能力總體上強於任何其它算法。2：最大最小最佳化問題求解 (MinMax)：...
對於一些特殊性質的潮流計算問題有直流潮流計算方法、隨機潮流計算方法和三相潮流計算方法。直流潮流計算方法，文獻[基於改進布羅伊登法的交直流潮流計算]主要介紹在分析求解非線性方程組的布羅伊登法和一種改進的布羅伊登法的基礎上,針對交直流混聯繫統,運用改進的布羅伊登法,提出了一種潮流計算的統一疊代法,設計了算法的...
下面用evalin函式調用MuPAD求解另一個在0~2之間的根 結果：高級控制的例子 這樣就得到複數域上的5個解，結果：如果只想要實數域上的解，那么在Name和Value的地方加上：結果：ans = 5 注意事項 1 solve解非代數方程的能力較弱，最好結合其他方式求解非代數方程 2 如果解得是一個方程組，而且採用了形如[a,b]...
.多孔介質中自然對流 Brinkman 模型的解析解 蔡睿賢,張娜 中國科學(A輯)(第1-6期) 2001 蔡睿賢.非定常可壓等熵流非線性方程顯式解析解的推導 工程熱物理學報(第1-6期) 2001 有關對轉渦輪基本設計與套用的進一步思考 蔡睿賢 航空動力學報(第3期) 2001 .兩相非定常流的一些顯式解析解 蔡睿賢,張冬陽 機械工...
