基本介紹
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《兩類特殊非線性方程組的算法與理論研究》是依託長沙理工大學,由周偉軍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目研究兩類在變分不等式、數理金融、數學規劃等領域具有廣泛套用的帶特殊結構的非線性方程組的算法與理論。主要研究內容包...
非線性方程組數值解法 - 擬牛頓法 為減少牛頓法的計算量,避免計算雅可比矩陣及其逆,60年代中期出現了一類稱為擬牛頓法的新算法,它有不同的形式,常用的一類是秩1的擬牛頓法,其中不求逆的程式為 式中 ,,,稱為逆擬牛頓公式。計...
利用泰勒展開式作線性近似。利用變數變換法,改寫成較易分析的方程。分岔理論。微擾法(也可套用在代數方程上)。偏微分方程 參見:非線性偏微分方程列表 研究非線性偏微分方程最常見也最基礎的方法就是變數變換,變換以後的方程會較簡單...
構造有效的求解非線性方程組的算法不僅在理論上有著重要的意義而且在實際生活中有著廣泛的運用。本項目主要研究以下幾方面的課題:1. 在局部誤差界條件下討論LM參數取為殘量模的冪函式時LM方法的收斂速度,更一般的LM參數取為殘量模的...
我們也將通過進一步發展和完善度理論打靶法來研究HLS型和Schrödinger型方程組在超臨界情形下解的存在性。證明軸對稱Navier-Stokes方程古典解的整體存在性是我們研究最佳漸近估計的目的之一。通過該項目的研究,我們希望加強對學生和青年教師...
. 本項目將研究兩類具有重要套用背景的二階非線性橢圓方程自適應有限元方法和自適應間斷有限元方法的多重格線算法。我們將設計簡單易算的多重格線預條件子,證明它們具有最優預處理和最優或擬最優計算複雜性,給出支持理論結果的數值...
一是基於同格線上的不同函式空間的二重空間方案,二是基於不同格線的二重空間方案,並針對非線性橢圓型方程和Navier-Stokes方程研究二重空間構建加速算法並給出算法的收斂性和誤差估計,為二重空間方法提供算法構建和理論分析基礎。
研究成果具有重要的理論意義。完全建立了非線性NFDEs理論解的穩定性理論,統一了此前關於中立型延遲微分方程(NDDEs)、NDIDEs等理論結果;提供了論證這些方程數值穩定性的一般方法,為這些方程理論及算法的進一步研究奠定了堅實的理論基礎。
帶偏微分方程(PDE)約束的最佳化問題在現代工業、醫學、經濟學等領域中都有非常重要的套用。值得注意的是,PDE約束最優控制問題是無窮維的最佳化問題,其求解涉及函式空間的離散方法、最優性理論、最佳化算法等許多面,所以其無論在理論分析方面...
利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時間、時滯的影響,因而更能準確的反映實際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優控制系統的微分方程理論及其在電力系統的套用。⒈非線性偏微分方程的研究:主要研究偏...