《非線性方程組的Levenberg-Marquardt方法和信賴域方法》是依託上海交通大學，由範金燕擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性方程組的Levenberg-Marquardt方法和信賴域方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：範金燕
- 依託單位：上海交通大學
- 批准號：10401023
- 申請代碼：A0405
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：10（萬元）
項目摘要
眾所周知，很多領域裡的各種問題都可以轉化為非線性方程組的求解問題，因此非線性方程組一直是最最佳化領域中十分活躍的研究課題。構造有效的求解非線性方程組的算法不僅在理論上有著重要的意義而且在實際生活中有著廣泛的運用。本項目主要研究以下幾方面的課題：1. 在局部誤差界條件下討論LM參數取為殘量模的冪函式時LM方法的收斂速度，更一般的LM參數取為殘量模的某些特殊函式時，LM算法的收斂速度，利用信賴域技巧構造全局收斂的自適應的LM算法，並討論其在帶約束的非線性方程組以及在非光滑方程組等問題上的運用。2. 構造一類新的信賴域半徑趨於零的非線性方程組的信賴域算法以及一般罰函式意義下信賴域半徑趨於零的信賴域算法。3. 構造快速求解非線性最小二乘問題的新的LM算法，在局部誤差界條件下分析算法的收斂性質。
