《非線性方程組數值方法》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是範金燕、袁亞湘。
非線性方程 nonlinear equation，numerical method of當f（x）是超越函式或高次多項式時，f（x）=0稱為非線性方程，此類方程除少數情形外，只能求近似解。求解非線性方程的主要方法是疊代法。使用這一方法一般至少要知道根的一個近似值x0，然後將原方程f（x）=0改變成與它同解但便於疊代的形式x=j（x），利用...
《非線性方程組數值方法》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是範金燕、袁亞湘。內容簡介 非線性方程組在國防、經濟、工程、管理等許多領域有著廣泛的套用。本書系統介紹非線性方程組的數值方法和相關理論,主要內容包括：牛頓法、擬牛頓法、高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt方法、信賴域方法、子空間方法、非線性最小二...
利用泰勒展開式作線性近似。利用變數變換法，改寫成較易分析的方程。分岔理論。微擾法（也可套用在代數方程上）。偏微分方程 參見：非線性偏微分方程列表 研究非線性偏微分方程最常見也最基礎的方法就是變數變換，變換以後的方程會較簡單，甚至有可能會變成線性方程。有時候，變數變換後的方程可能會變成一個或兩個以上...
當已知kx是非線性方程組F(x)一。的解x‘的一個近似時，用F (x)在點獷的泰勒展開線性部分近似F(x)，從而得到方程組解x‘的新近似，記為獷+‘.即由 常數r}0，則牛頓法是二階收斂的.牛頓法的優點是收斂快，缺點是初始近似值0x在二‘附近時才能保證其收斂，且每步要算F (xk)及1'"r }xk)的值，計算...
《非線性方程組的數值解法》是1987年科學出版社出版的圖書，作者是李慶揚、莫孜中、祁力群。內容簡介 本書論述了解非線性方程組的基本理論和方法，著重介紹：Newton法、單純形算法、同倫延招法、區間疊代法，以及計算機數學庫中常用的新算法，還介紹了方法的收斂性定理和方程解的存在唯一位，並且給出了有實際套用...
構造有效的求解約束非線性方程組的數值解法不僅在理論上有著重要的意義，而且在實際領域中有著廣泛的套用。本項目擬研究以下幾個方面的課題：1. 給出全局收斂的凸約束非線性方程組的Levenberg-Marquardt算法，構造更好的LM參數函式，討論算法在弱於非奇異性的局部誤差界條件下的收斂性質，進而研究具有奇異解的凸約束最...
輸運類模型方程是極其高維的，方程含複雜的積分源項、密度函式保正值；對流擴散類模型方程是高度非線性、密度函式保正值；而且，邊界條件與密度函式在整個區域上的積分有關。這給設計高效、可靠的數值方法帶來很大的困難。本項目將以間斷Galerkin有限元方法和加權本質無振盪方法為基礎，圍繞生物模型中物理量的特殊性質以...
《多介質非線性能量方程的數值方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由袁光偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 多介質非線性能量方程組是套用領域中描述能量傳輸過程的偏微分方程組。本項目將針對這一複雜的具有間斷係數的非線性偏微分方程組，研究適用於求解一般物態方程的拉氏多介質輻射熱傳導問題的計算方法。...
首先，藉助穩定的顯隱Runge-Kutta方法套用大的時間步長得到粗略的數值解；然後，套用Proper Orthogonal Decomposition (POD)構造新的基函式，進行降階處理；套用Discrete Empirical Interpolation method (DEIM)處理方程中的非線性項；兩種方法結合可以降低計算量，減少存儲空間，大大提高數值計算的效率，得到更精細高效的...
對構造的逼近格式進行收斂性、穩定性、誤差估計等理論分析。通過課題的研究, 力爭為實際科學計算中相關問題的解決提供行之有效的理論參考及數值求解方法。結題摘要 科學和工程技術等領域的許多問題都可用四階非線性方程來刻畫。自立項以來，我們對四階非線性方程的高精度數值解法的研究，在四階微分方程、積分微分方程、...
研究求解該方程組的超平面投影型正則化牛頓法是否具有二次收斂速度，構造具有真正意義全局收斂和二次收斂的牛頓型算法。研究求解大型單調非線性方程組的PRP型共軛殘量方法是否具有Q-線性收斂速度。構造新的求解大型問題的FR型共軛殘量法和最短殘量法，分析其收斂性質，驗證其數值效果。 (2)絕對值方程 Ax-｜x｜=b...
《數值求解非線性方程組的預條件研究及其套用》是依託浙江大學，由黃正達擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 針對非線性方程組(非線性偏微分方程的離散系統及非線性矩陣方程)的數值求解展開研究。研究非線性方程組的合理形變，以改善非線性方程組的性態，降低非線性疊代方法的計算複雜度；研究非線性疊代本身所具備的預...
《求解非線性方程的加速疊代算法》是依託杭州師範大學，由韓丹夫擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 非線性疊代法是求解非線性偏微分方程的基本數值方法, 特別在多物理耦合的問題中，疊代算法的求解效率和收斂特性變得十分關鍵。本項目主要研究建立在傳統非線性疊代法之上的二重空間加速方案及其在實際計算中的套用。通過...
《非線性方程組的數值方法及其軟體》是依託清華大學，由李慶揚擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目從認知對象、加工方式以及加工階段等方面構建了隱社會認知的理論體系，探索了內隱社會認知的間接測量技術並完成了方法論體系的研究，採用系列實驗研究分析了內穩社會認知的不同階段內隱社會知覺、內隱社會印象以及...
經典的數值計算方法（如有限元、有限差分法等）在求解非線性偏微分方程時只能得到穩定解；而在求解奇異攝動問題時，當奇異參數較小時，有限元或有限差分法得到的解是振盪的。因此發展高效而穩定的數值計算方法來求解非線性偏微分方程的多個非穩定解以及奇異攝動問題的解極富挑戰性。本項目的目的是結合間斷伽列金（...
《無約束最最佳化與非線性方程的數值方法》是2009年科學出版社出版的圖書，作者是J. E. Dennis Jr.，Robert B. Schnabel。內容簡介 要使我國的數學事業更好地發展起來,需要數學家淡泊名利並付出更艱苦地努力。另一方面，我們也要從客觀上為數學家創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與...
《非線性反應擴散方程組若干問題的數值分析及其套用》是依託華東師範大學，由王元明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 用上下解方法(或稱單調方法) 研究非線性反應擴散方程組的有限差分格式解的存在唯一性、長時間的漸近收斂性、有限時間的爆破(blow-up) 性，獲得差分格式解的不變?頡Ｕ廡┙峁雜諮芯糠...
《線性與非線性波動方程的數值方法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由孫耿擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在現代科學和工程技術中出現的各種波動方程的研究有著極為重要的理論和實際意義.本項墾芯肯噝圓ǘ匠?包括電磁波方程,彈性波方程和多相介質波動方程等的數值方法,著重芯科潯Ｕ嫠惴?並行...
《非線性數值分析的理論與方法(研究生教學用書)》分為6章，講述了基本概念與若干理論基礎、壓縮條件下的疊代法、牛頓法與擬牛頓法、同倫延拓法、帶參數的非線性問題的解法以及不適定問題的數值解法。圖書目錄 第1章 基本概念與若干理論基礎 1.1 多元非線性方程組的兩個實例 1.2 有限維非線性映像的微分學簡介 1...
譜方法是求解偏微分方程的一種重要數值方法，已被廣泛套用於科學及工程計算的眾多領域。傳統的計算方法在時間方向主要採用差分方法，導致與空間方向的譜逼近不匹配，從而限制了整體精度的提高。因此，本項目擬研究非線性發展方程的時空高精度譜配置算法。我們首先考慮非線性常微分方程(組)初值問題的Legendre配置方法，並...
二階非線性雙曲型方程(second order nonlinear hyperbolic equation)是一類重要的二階非線性方程。二階雙曲型方程的數值方法研究已有大量工作，如差分法、有限元法等，用差分法或有限元法進行數值計算，特別在處理多維問題時，需要解人型代數方程組。基本介紹 二階非線性雙曲型方程(second order nonlinear hyperbolic ...
第9章非線性方程組的數值解法245 9.1不動點疊代法245 9.2牛頓法247 9.3修正牛頓法250 9.4擬牛頓法252 9.4.1Broyden方法252 9.4.2DFP方法255 9.4.3BFS方法258 9.5數值延拓法260 9.6參數微分法263 第10章常微分方程初值問題的數值解法266 10.1Euler方法266 10.1.1Euler方法266 10.1.2改進的...
1.非線性偏微分方程的研究：我們主要研究偏微分方程解的存在唯一性（和多解性）及穩定性；偏微分方程的初值問題、初邊值問題的整體解（包括周期解和概周期解）的存在性及漸近性；平衡解的存在性，尤其是當問題依賴於某些參數時平衡解的分叉結構，以及平衡解的穩定性問題；非線性方程的數值解。2．H－半變分不等式...
本課題提出了若干非線性最佳化問題的序列線性方程組算法。在疊代過程每一步利用三至四個同係數線性方程組代替二次規則子問題以求得疊代方向，在相同條件下保持了SQP類算法的良好收斂性質，較好地改進了SQP類算法每步計算工作量大、對大規模問題數值不穩定的缺點。大量的數值試驗表明這類新算法是非常有效的。我們使用可微...
第2章 解非線性方程的數值方法 2.1 疊代法的一般概念 2.2 區間分半法 2.3 不動點疊代和加速疊代收斂 2.3.1 不動點疊代法 2.3.2 加速疊代收斂方法 2.4 Newtort—Raphson方法 2.5 割線法 2.6 多項式求根 習題2 第3章 解線性方程組的直接方法 3.1 解線性方程組的Gauss消去法 3.1.1 Gauss消去...
數值計算有時還能啟發人們去安排重要的新實驗。例如運動的電漿可能會產生層的現象就是先用數值方法研究磁場中稠密電漿的運動發現的，後來從實驗中才得到證實。數值解有時也能啟發人們尋求相應的分析解。例如非線性方程 的“孤立波”解，以前用解析方法只能求出反映單個孤立波的解；60年代中期，用數值方法發現...
