《多介質非線性能量方程的數值方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由袁光偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多介質非線性能量方程的數值方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：袁光偉
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多介質非線性能量方程組是套用領域中描述能量傳輸過程的偏微分方程組。本項目將針對這一複雜的具有間斷係數的非線性偏微分方程組，研究適用於求解一般物態方程的拉氏多介質輻射熱傳導問題的計算方法。將設計新的計算方法，包括：(i) 對於熱傳導項，設計適用於大變形格線的單元中心型守恆離散格式，使其能夠抑制非物理數值振盪且具有高於一階的精度； (ii) 對於能量的時間變化率，設計適用於實際的非線性能量函式的離散方法，使其能夠提高能量方程求解的守恆性；(iii) 設計高效的非線性疊代方法，使其不僅減少守恆誤差，而且能夠提高疊代求解的健壯性、縮短實際求解時間。解決複雜格線上多介質非線性能量方程組現有的計算方法存在的兩個關鍵的困難問題：一是出現非物理振盪和精度低的問題；二是求解效率低甚至失效和守恆性差的問題。並研製高效的解法器，套用於實際問題求解，驗證計算方法的精度和健壯性。
結題摘要
能量傳輸出現在許多套用領域中。在涉及極端條件下擴散與輸運計算時，多介質非線性能量方程的數值求解極為困難。已有的方法難以滿足套用需求，主要的不足有：大變形格線上精度低，健壯性較差，求解效率較低，有時甚至出現計算中斷。迫切需要發展具有如下特性的計算方法：(1) 確保得到符合物理意義的數值解；(2) 無需人為干預，方法健壯穩定；(3) 至少高於一階精度，守恆誤差小；(4) 求解效率能滿足實際需求。本項目針對拉氏格線上多介質非線性能量方程，分析已有方法的優缺點，設計適用於變形格線上守恆離散格式，包括擴散方程保正和保極值原理格式，輸運方程自適應算法和保正保矩格式，以及新的並行離散格式等，並針對能量的時間變化率設計適用於實際的非線性能量函式的計算方法，套用於實際問題的計算。本項目解決了實際能量方程計算方法在精度、守恆性和疊代求解方面存在的突出問題：(i) 針對具有間斷的物態方程，設計出非線性能量函式新的數值方法，解決了物態方程的跳段引起的疊代求解不收斂和不守恆的難題，彌補了已有求解方法存在的缺陷；(ii) 已有的保正和保極值格式需加約束條件，不能無條件適用於實際問題計算；本項目得到了實用的新格式，去掉了苛刻的約束條件，解決了長期以來存在的“階障”難題；(iii) 針對任意四邊形格線上輸運方程的簡單角平衡(SCB)格式，設計了子格線剖分方式，形成了新的自適應輸運算法，解決了格線扭曲時精度下降、以及在凹格線上出現計算中斷的問題；設計了基於SCB的非負性修正格式，以及中子輸運保正保矩格式，解決了現有輸運計算出負的問題。(iv) 提出了新的守恆或保正的並行格式，避免了並行可擴展性差的瓶頸問題。所設計的非線性能量函式的離散方法，可確保守恆性且疊代收斂；所設計的方法健壯，適用於變形格線，具有高於一階的精度，能抑制非物理振盪，且能縮短實際求解時間，為實際計算快速提供可信的結果；並且開展了相關的理論分析，為進一步發展嚴格的計算方法理論打下了基礎。
