《線性與非線性波動方程的數值方法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由孫耿擔任項目負責人的面上項目。
《線性與非線性波動方程的數值方法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由孫耿擔任項目負責人的面上項目。項目摘要在現代科學和工程技術中出現的各種波動方程的研究有著極為重要的理論和實際意義.本項墾芯肯噝圓ǘ匠?包括電...
《非線性波動問題的數值模擬與分析》是依託中國科學技術大學，由徐岩擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目以數學物理中出現的非線性波動問題為研究對象，針對幾類具有典型物理意義的方程，如Camassa-Holm方程、具有雙向孤立子解的水波方程組、廣義Boussinesq-Type方程組和KP-BBM方程等，設計相應的間斷有限元...
《複雜非線性波動方程解析解的數學機械化和圖像分析》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由閆振亞擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 二十一世紀數學發展的一個新趨勢是計算機成為數學研究的重要工具。目前，計算機不僅用於數值計算，而且用於推理證明和符號計算。例如: 吳文俊院士開創的數學機械化研究給出了...
《波動方程和電磁流體動力學方程的數值解研究》是依託重慶大學，由徐立偉擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 水波方程，散射波方程以及電磁學與流體動力學的耦合方程這三種數學物理方程的數值解在科學與工程的實際套用中有著重要的意義。與這些方程相關的初邊值問題通常具有無法直接計算，邊界的自由性和計算區域的無界性...
《不可積型非線性波動方程的定性研究》是依託北京航空航天大學，由管克英擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 綜合運用幾何定性方法，代數方法，分析方法和數值方法研究理論與套用中出現的不可積非線性波動方程的性質。研究在流體力學中的套用，根據研究進展與需要增加了研究可積性系統與不可積性的本質區別，用計算機輔助...
《非線性問題的格子Boltzmann方法的數值研究》是依託中國科學技術大學，由段雅麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目以數學物理中出現的非線性問題為研究對象，針對幾類具有典型物理意義的方程，如Burger's-Huxley方程、Klein-Gordon-Schr?dinger方程組及一些非線性波動方程和非線性複方程等，設計相應的格子...
非線性超聲是醫學超聲研究的重要領域，波束控制方法是非線性超聲成像的關鍵環節。 本項目圍繞超聲非線性波動方程的數值求解和典型生物組織超聲建模、非線性參數B/A提取及其超聲成像、醫學超聲成像波束形成算法及其在諧波成像中的推廣和適合多種場合的超音波束控制方法四個方面開展研究工作，取得的主要研究成果有：實現了...
《套用調和分析研究某些非橢圓非線性偏微分方程》是依託北京航空航天大學，由郭定輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 研究了非橢圓運算元邊值問題特徵值估計問題，非線性波動方程的局部與整體適應性問題，臨界指數問題，以及以上某些問題的數值分析。研究中改進了已有方法，找到了一類適定解存在的空間，為進一步的...
本項目將基於可積系統，探討如何利用系統自身的可積性去構造高效穩定的數值算法。一方面，利用 Hirota 雙線性方法和可積離散化技巧研究非等譜的Toda方程，從它的全離散形式出發構造對對數收斂序列有效的收斂加速算法，並探討非等譜 Toda方程在組合數學中的套用。另一方面研究一些可積的非線性波動方程的多周期波解，充分...
(1) 對於三階 KdV方程，研究基於一般偏迎風數值流通量和廣義交替數值流通量局部 DG 方法的最優誤差估計；(2) 對於一階線性雙曲方程，研究基於偏迎風數值流通量 DG 方法關於 Radau點、區域平均和誤差特殊投影的超收斂性；(3) 對於一階線性和非線性雙曲方程，研究基於一般數值流通量 DG 方法關於提高精度的局部後...
臨界曲線、第二臨界指數、生命跨度和大時間漸近性態等問題進行研究；其次研究了拋物-拋物Keller-Segel趨化模型的整體存在性和有界性；第三，考慮一類帶有非局部時滯和擴散的捕食者—食餌系統的穩定性；第四，考慮了一類Lorenz混沌系統解的有界性，並且通過數值模擬說明了方法的可行性；最後，考慮了一類非線性波動方程(組...
第五，利用非線性拋物方程變分理論和水平集方法，也開展了圖像分割的研究；最後，考慮了一類Lorenz混沌系統和一類Lu系統解的有界性，並且通過數值模擬說明了方法的可行性。通過使用上下解方法，凸分析，能量方法，scaling技巧，傅立葉分析，穩態解和自相似解，帶權的時空估計，對於這些熱點問題取得了一系列成果。
本書內容既保留了那些行之有效的傳統方法和經典理論結果，更注重於介紹近幾十年來興起的新方法和傳統方法的新發展，反映近幾十年來發展方程數值方法的研究與套用方面取得的新進展、新成果。此外，書中列舉了若干實際套用問題（多屬非線性與耦合問題）。本書可供計算數學、套用數學、力學等專業的研究生、教師以及從事...
《157nmF2分子雷射及遠紫外混頻技術研究》是依託中國科學院上海光學精密機械研究所，由王潤文擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究了非橢圓運算元邊值問題特徵值估計問題，非線性波動方程的局部與整體適應性問題，臨界指數問題，以及以上某些問題的數值分析。研究中改進了已有方法，找到了一類適定解存在的空間，為進一步...
